Kalkulator trougla

Kako riješiti trougao ovim alatom

1. Upiši bilo koje tri poznate vrijednosti u šest polja: Stranica a, Stranica b, Stranica c, Ugao A, Ugao B i Ugao C. Barem jedna mora biti stranica. Ostala tri polja ostavi prazna.
2. Odaberi Jedinicu ugla: Stepeni ili Radijani. U radijanima možeš upisati vrijednosti poput 1,2, pi/3 ili 2π/3. Promjena jedinice pretvara uglove koje si već upisao, pa trougao ostaje isti.
3. Trougao se rješava dok upisuješ (dugme Riješi radi isto). Alat imenuje prepoznati slučaj, na primjer SUS, i prikazuje tri stranice, tri ugla, Obim, Površinu, tri visine i vrstu trougla (ostrougli, pravougli ili tupougli; jednakostraničan, jednakokraki ili raznostraničan).
4. Ispod rezultata nalaze se crtež trougla u razmjeri i Rješenje korak po korak. Kopiraj kopira stranice, uglove, površinu i obim, a Obriši prazni svih šest polja.

Oznake slijede uobičajenu konvenciju: stranica a je nasuprot ugla A, stranica b nasuprot ugla B, a stranica c nasuprot ugla C. Na skici je tjeme A lijevo, B desno, a C na vrhu.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Pet slučajeva i kako se svaki rješava

Tri vrijednosti određuju trougao sve dok je barem jedna od njih dužina. Zavisno od toga koje vrijednosti znaš, koristi se drugi put:

• SSS (tri stranice). Alat prvo provjerava nejednakost trougla: dvije kraće stranice zajedno moraju biti duže od najduže. Kosinusna teorema zatim daje dva ugla, na primjer cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), a treći slijedi iz zbira uglova.
• SUS (dvije stranice i ugao između njih). Kosinusna teorema daje nepoznatu stranicu: a² = b² + c² − 2bc cos A. Ostali uglovi slijede kao kod SSS.
• USU i UUS (dva ugla i stranica). Treći ugao je 180° minus druga dva. Nepoznate stranice dobijaju se sinusnom teoremom: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSU (dvije stranice i ugao koji nije između njih). To je dvosmislen slučaj. Sinusna teorema daje sinus drugog ugla, na primjer sin B = b × sin A / a. Ako je ta vrijednost veća od 1, trougao ne postoji. Inače može postojati jedan ugao B ili dva (B i 180° − B). Kad oba daju valjan trougao, alat prikazuje Rješenje 1 i Rješenje 2, svako sa svojim crtežom i koracima.

Sama tri ugla nisu dovoljna: određuju oblik, ali trougao bilo koje veličine ima iste uglove.

Površina, obim i visine

Kad su poznate tri stranice, obim je P = a + b + c, a površina slijedi iz Heronove formule: uz poluobim s = P / 2, površina je S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Svaka visina je dvostruka površina podijeljena stranicom na koju pada: h_a = 2S / a, a isto vrijedi za b i c. Za trougao 3-4-5 je s = 6, površina √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, a visina na najdužu stranicu 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultati se prikazuju sa šest značajnih cifara. Svaka međuvrijednost je u koracima, pa možeš provjeriti postupak ili ga prepisati u zadaću.