Trekantsberegner

Sådan løser du en trekant med dette værktøj

1. Skriv tre kendte værdier i de seks felter: Side a, Side b, Side c, Vinkel A, Vinkel B og Vinkel C. Mindst én af dem skal være en side. Lad de tre andre felter stå tomme.
2. Vælg Vinkelenhed: Grader eller Radianer. I radianer kan du skrive værdier som 1,2, pi/3 eller 2π/3. Når du skifter enhed, omregnes de vinkler, du allerede har skrevet, så trekanten forbliver den samme.
3. Trekanten løses, mens du skriver (knappen Løs gør det samme). Værktøjet angiver det tilfælde, det har genkendt, for eksempel SVS, og viser de tre sider, de tre vinkler, Omkreds, Areal, de tre højder og trekantens type (spidsvinklet, retvinklet eller stumpvinklet, ligesidet, ligebenet eller uligesidet).
4. Under resultaterne får du en tegning af trekanten i målestok og Løsning trin for trin. Kopiér kopierer sider, vinkler, areal og omkreds, og Ryd tømmer alle seks felter.

Navngivningen følger den sædvanlige konvention: Siden a står over for vinkel A, siden b over for vinkel B og siden c over for vinkel C. På tegningen ligger hjørne A til venstre, B til højre og C øverst.

Virker i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

De fem tilfælde og hvordan hvert løses

Tre værdier fastlægger en trekant, så længe mindst én af dem er en længde. Afhængigt af, hvilke værdier du kender, bruges forskellige veje:

• SSS (tre sider). Værktøjet kontrollerer først trekantsuligheden: De to korteste sider skal tilsammen være længere end den længste. Cosinusrelationerne giver derefter to vinkler, for eksempel cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), og den tredje findes af vinkelsummen.
• SVS (to sider og vinklen imellem dem). Cosinusrelationerne giver den manglende side: a² = b² + c² − 2bc cos A. De andre vinkler følger som ved SSS.
• VSV og VVS (to vinkler og en side). Den tredje vinkel er 180° minus de to andre. De manglende sider findes med sinusrelationerne: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSV (to sider og en vinkel, der ikke ligger imellem dem). Det er det tvetydige tilfælde. Sinusrelationerne giver sinus til en anden vinkel, for eksempel sin B = b × sin A / a. Er den værdi over 1, findes der ingen trekant. Ellers kan der være én vinkel B eller to (B og 180° − B). Når begge giver en gyldig trekant, viser værktøjet Løsning 1 og Løsning 2, hver med sin egen tegning og sine egne trin.

Tre vinkler alene er ikke nok: De fastlægger formen, men en trekant af en hvilken som helst størrelse har de samme vinkler.

Areal, omkreds og højder

Når de tre sider er kendt, er omkredsen P = a + b + c, og arealet findes med Herons formel: Med den halve omkreds s = P / 2 er arealet T = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Hver højde er det dobbelte af arealet divideret med den side, den falder på: h_a = 2T / a, og tilsvarende for b og c. For en 3-4-5-trekant er s = 6, arealet er √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, og højden på den længste side er 2 × 6 / 5 = 2,4.

Resultaterne vises med seks betydende cifre. Hver mellemregning vises i trinnene, så du kan kontrollere udregningen eller kopiere den over i din lektie.