Utilia
Flokkar ▾
Tungumál: is ▾

Þríhyrningsreiknivél

Ókeypis þríhyrningsreiknivél sem leysir hvaða þríhyrning sem er út frá þremur gildum (SSS, SAS, ASA, AAS eða SSA), með flatarmáli, ummáli, hæðum og skrefum.

Sláðu inn hvaða þrjú gildi sem er, þar á meðal að minnsta kosti eina hlið. Hlið a er á móti horni A, b á móti B og c á móti C. Tugabrot eins og 4,5 eru tekin gild; í radíönum geturðu líka skrifað pi/3.

Hliðar
Horn
Hornaeining

Hvernig á að leysa þríhyrning með þessu verkfæri

  1. Sláðu inn hvaða þrjú þekkt gildi sem er í reitina sex: Hlið a, Hlið b, Hlið c, Horn A, Horn B og Horn C. Að minnsta kosti eitt þeirra verður að vera hlið. Skildu hina þrjá reitina eftir auða.
  2. Veldu Hornaeining: Gráður eða Radíanar. Í radíönum geturðu skrifað gildi eins og 1,2, pi/3 eða 2π/3. Ef þú skiptir um einingu eru hornin sem þú hefur þegar skrifað umreiknuð, svo að þríhyrningurinn helst sá sami.
  3. Þríhyrningurinn er leystur meðan þú skrifar (hnappurinn Leysa gerir það sama). Verkfærið nefnir tilvikið sem það greindi, til dæmis SAS, og sýnir hliðarnar þrjár, hornin þrjú, Ummál, Flatarmál, hæðirnar þrjár og gerð þríhyrningsins (hvasshyrndur, rétthyrndur eða gleiðhyrndur; jafnhliða, jafnarma eða misarma).
  4. Fyrir neðan niðurstöðurnar færðu mynd af þríhyrningnum í réttum hlutföllum og Lausn skref fyrir skref. Afrita afritar hliðar, horn, flatarmál og ummál; Hreinsa tæmir alla sex reitina.

Nafngiftin fylgir venjunni: hlið a er á móti horni A, hlið b á móti horni B og hlið c á móti horni C. Á myndinni er hornpunkturinn A til vinstri, B til hægri og C efst.

Tilvikin fimm og hvernig hvert er leyst

Þrjú gildi ákvarða þríhyrning svo lengi sem að minnsta kosti eitt þeirra er lengd. Eftir því hvaða gildi þú þekkir er farin mismunandi leið:

  • SSS (þrjár hliðar). Verkfærið athugar fyrst þríhyrningsójöfnuna: styttri hliðarnar tvær verða að leggjast saman í meira en lengstu hliðina. Kósínusreglan gefur síðan tvö horn, til dæmis cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), og það þriðja fæst úr hornasummunni.
  • SAS (tvær hliðar og hornið á milli þeirra). Kósínusreglan gefur hliðina sem vantar: a² = b² + c² − 2bc cos A. Hin hornin fylgja eins og fyrir SSS.
  • ASA og AAS (tvö horn og hlið). Þriðja hornið er 180° mínus hin tvö. Hliðarnar sem vantar fást úr sínusreglunni: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
  • SSA (tvær hliðar og horn sem er ekki á milli þeirra). Þetta er tvírætt tilvik. Sínusreglan gefur sínus annars horns, til dæmis sin B = b × sin A / a. Ef gildið er yfir 1 er enginn þríhyrningur til. Annars getur verið eitt horn B eða tvö (B og 180° − B). Þegar bæði gefa gildan þríhyrning sýnir verkfærið Lausn 1 og Lausn 2, hvora með sína mynd og skref.

Þrjú horn ein og sér duga ekki: þau ákvarða lögunina en þríhyrningur af hvaða stærð sem er hefur sömu horn.

Flatarmál, ummál og hæðir

Þegar hliðarnar þrjár eru þekktar er ummálið P = a + b + c og flatarmálið fæst með formúlu Herons: með hálfu ummáli s = P / 2 er flatarmálið S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Hver hæð er tvöfalt flatarmálið deilt með hliðinni sem hún fellur á: h_a = 2S / a, og eins fyrir b og c. Fyrir 3-4-5 þríhyrning er s = 6, flatarmálið er √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 og hæðin á lengstu hliðina er 2 × 6 / 5 = 2,4.

Niðurstöður eru sýndar með sex marktækum tölustöfum. Öll milligildi birtast í skrefunum, svo að þú getir athugað útreikninginn eða afritað hann í heimadæmin.

Verkfærið virkar í vafranum þínum og ekkert sem þú slærð inn er sent á netþjón.

Algengar spurningar

Hvað þýðir „tvírætt tilvik“?

Þegar þú þekkir tvær hliðar og horn á móti annarri þeirra (SSA) getur hliðin á móti horninu stundum sveiflast í tvær stöður og gefið tvo ólíka þríhyrninga. Fyrir a = 6, b = 8 og A = 40° getur horn B verið um 59° eða um 121°. Báðar lausnirnar eru sýndar.

Hvers vegna segir verkfærið að þríhyrningurinn sé ómögulegur?

Annaðhvort brjóta hliðarnar þrjár þríhyrningsójöfnuna (1, 2 og 3 mynda aðeins beina línu), hornin tvö sem þú gafst leggjast saman í 180° eða meira, eða, í SSA tilvikinu, hliðin á móti þekkta horninu er of stutt til að loka þríhyrningnum.

Get ég slegið inn horn í radíönum?

Já. Veldu Radíanar og skrifaðu tugabrot eins og 0,785 eða segð með pi, eins og pi/4 eða 3π/4. Niðurstöðurnar eru þá einnig sýndar í radíönum.

Er myndin í réttum hlutföllum?

Já. Lögunin er nákvæm; aðeins heildarstærðin er löguð að rammanum. Mjög flatir þríhyrningar líta því út fyrir að vera þunnir, sem er einmitt það sem þeir eru.

Hversu nákvæmar eru niðurstöðurnar?

Útreikningarnir nota fleytitölur með tvöfaldri nákvæmni, nákvæmar upp á um 15 tölustafi, og eru sýndir námundaðir í sex marktæka tölustafi. Horn sem eiga að vera nákvæmlega 90° eru greind, svo 3-4-5 þríhyrningur er sagður rétthyrndur.

Tengd verkfæri