Trikampio skaičiuoklė

Kaip išspręsti trikampį šiuo įrankiu

1. Į šešis laukus įvesk bet kurias tris žinomas reikšmes: Kraštinė a, Kraštinė b, Kraštinė c, Kampas A, Kampas B ir Kampas C. Bent viena iš jų turi būti kraštinė. Kitus tris laukus palik tuščius.
2. Pasirink Kampo vienetas: Laipsniai arba Radianai. Radianais gali rašyti tokias reikšmes kaip 1,2, pi/3 ar 2π/3. Perjungus vienetą jau įvesti kampai konvertuojami, todėl trikampis lieka tas pats.
3. Trikampis sprendžiamas, kai tik rašai (mygtukas Spręsti daro tą patį). Įrankis įvardija aptiktą atvejį, pavyzdžiui, SAS, ir parodo tris kraštines, tris kampus, Perimetras, Plotas, tris aukštines ir trikampio tipą (smailusis, statusis ar bukasis; lygiakraštis, lygiašonis ar įvairiakraštis).
4. Žemiau rezultatų rasi trikampio brėžinį mastele ir Sprendimas žingsniais. Kopijuoti nukopijuoja kraštines, kampus, plotą ir perimetrą; Išvalyti ištuština visus šešis laukus.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Žymėjimas atitinka įprastą susitarimą: kraštinė a yra priešais kampą A, kraštinė b – priešais kampą B, o kraštinė c – priešais kampą C. Brėžinyje viršūnė A yra kairėje, B – dešinėje, o C – viršuje.

Penki atvejai ir kaip sprendžiamas kiekvienas

Trys reikšmės nusako trikampį, jei bent viena iš jų yra ilgis. Priklausomai nuo žinomų reikšmių, naudojamas skirtingas kelias:

• SSS (trys kraštinės). Įrankis pirmiausia patikrina trikampio nelygybę: dviejų trumpesnių kraštinių suma turi būti didesnė už ilgiausią. Tada kosinusų teorema duoda du kampus, pavyzdžiui, cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), o trečias randamas iš kampų sumos.
• SAS (dvi kraštinės ir kampas tarp jų). Kosinusų teorema duoda trūkstamą kraštinę: a² = b² + c² − 2bc cos A. Kiti kampai randami kaip SSS atveju.
• ASA ir AAS (du kampai ir kraštinė). Trečias kampas yra 180° atėmus kitus du. Trūkstamos kraštinės randamos pagal sinusų teoremą: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (dvi kraštinės ir kampas, esantis ne tarp jų). Tai dviprasmiškas atvejis. Sinusų teorema duoda antrojo kampo sinusą, pavyzdžiui, sin B = b × sin A / a. Jei ši reikšmė didesnė už 1, trikampio nėra. Kitu atveju gali būti vienas kampas B arba du (B ir 180° − B). Kai abu duoda tinkamą trikampį, įrankis parodo 1-as sprendinys ir 2-as sprendinys, kiekvieną su savo brėžiniu ir žingsniais.

Vien trijų kampų neužtenka: jie nusako formą, bet bet kokio dydžio trikampis turi tuos pačius kampus.

Plotas, perimetras ir aukštinės

Kai žinomos visos trys kraštinės, perimetras yra P = a + b + c, o plotas randamas pagal Herono formulę: su pusperimetriu s = P / 2 plotas yra S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Kiekviena aukštinė lygi dvigubam plotui, padalytam iš kraštinės, į kurią ji nuleista: h_a = 2S / a, panašiai b ir c. Trikampiui 3-4-5 s = 6, plotas yra √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, o aukštinė į ilgiausią kraštinę – 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultatai rodomi su šešiais reikšminiais skaitmenimis. Kiekviena tarpinė reikšmė pateikiama žingsniuose, todėl gali patikrinti sprendimą ar nukopijuoti jį į namų darbus.