Kalkulator trikotnika

Kako rešiti trikotnik s tem orodjem

1. V šest polj vpiši poljubne tri znane vrednosti: Stranica a, Stranica b, Stranica c, Kot A, Kot B in Kot C. Vsaj ena od njih mora biti stranica. Ostala tri polja pusti prazna.
2. Izberi Enoto kota: Stopinje ali Radiani. V radianih lahko vpišeš vrednosti, kot so 1,2, pi/3 ali 2π/3. Ob preklopu enote se že vpisani koti pretvorijo, tako da trikotnik ostane enak.
3. Trikotnik se reši med vnašanjem (gumb Reši naredi isto). Orodje poimenuje zaznani primer, na primer SAS, in pokaže tri stranice, tri kote, Obseg, Ploščino, tri višine in vrsto trikotnika (ostrokoten, pravokoten ali topokoten; enakostraničen, enakokrak ali raznostraničen).
4. Pod rezultati dobiš skico trikotnika v merilu in Rešitev korak za korakom. Kopiraj skopira stranice, kote, ploščino in obseg; Počisti izprazni vseh šest polj.

Poimenovanje sledi običajnemu dogovoru: stranica a je nasproti kota A, stranica b nasproti kota B in stranica c nasproti kota C. Na skici je oglišče A levo, B desno in C zgoraj.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

Pet primerov in kako se rešuje vsak

Tri vrednosti določajo trikotnik, če je vsaj ena med njimi dolžina. Glede na to, katere vrednosti poznaš, se uporabi druga pot:

• SSS (tri stranice). Orodje najprej preveri trikotniško neenakost: krajši stranici skupaj morata biti daljši od najdaljše. Kosinusni izrek nato da dva kota, na primer cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), tretji pa sledi iz vsote kotov.
• SAS (dve stranici in kot med njima). Kosinusni izrek da manjkajočo stranico: a² = b² + c² − 2bc cos A. Drugi koti sledijo kot pri SSS.
• ASA in AAS (dva kota in stranica). Tretji kot je 180° minus druga dva. Manjkajoči stranici dobimo s sinusnim izrekom: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (dve stranici in kot, ki ni med njima). To je dvoumni primer. Sinusni izrek da sinus drugega kota, na primer sin B = b × sin A / a. Če je ta vrednost večja od 1, trikotnik ne obstaja. Sicer je lahko en kot B ali dva (B in 180° − B). Kadar oba dasta veljaven trikotnik, orodje pokaže Rešitev 1 in Rešitev 2, vsako s svojo skico in koraki.

Samo trije koti ne zadoščajo: določajo obliko, vendar ima trikotnik katere koli velikosti enake kote.

Ploščina, obseg in višine

Ko so znane vse tri stranice, je obseg P = a + b + c, ploščina pa sledi iz Heronovega obrazca: s polobsegom s = P / 2 je ploščina S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Vsaka višina je dvakratnik ploščine, deljen s stranico, na katero pada: h_a = 2S / a, enako za b in c. Za trikotnik 3-4-5 je s = 6, ploščina je √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, višina na najdaljšo stranico pa 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultati so prikazani s šestimi veljavnimi števkami. Vsaka vmesna vrednost je v korakih, zato lahko preveriš postopek ali ga prepišeš v domačo nalogo.