Pythagoras sats – räknare

Så använder du räknaren för Pythagoras sats

1. Skriv de två sidor du känner till i Katet a, Katet b och Hypotenusa c, och lämna den sida du söker tom. Du kan skriva heltal, decimaltal som 2,5 eller bråk som 3/2.
2. Välj om du vill en Enhet (mm, cm, m, km, in, ft, yd eller mi). Den läggs bara till i svaren. Beräkningen är densamma.
3. Svaret visas medan du skriver (knappen Beräkna gör samma sak). Saknad sida visar decimalvärdet, och Exakt värde visar den förenklade roten när sidan inte är ett heltal eller ett ändligt decimaltal, till exempel 5√2.
4. Under det får du Area, Omkrets och de två spetsiga vinklarna, en notering om de tre sidorna bildar en pythagoreisk trippel och hela uträkningen under Steg för steg.
5. Figuren till höger ritar om triangeln i skala, med den okända sidan streckad och markerad. Kopiera kopierar svaret och Rensa tömmer de tre fälten.

Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel kallas sidan mittemot den räta vinkeln hypotenusa och betecknas c. Den är alltid den längsta sidan. De två andra sidorna, a och b, kallas kateter. Satsen säger att

a² + b² = c²

Kvadraten på hypotenusan har samma area som de två kvadraterna på katetrarna tillsammans. Genom att skriva om formeln får man varje sida:

• hypotenusa: c = √(a² + b²)
• ett katet: a = √(c² − b²), eller b = √(c² − a²)

Eftersom ett katet hittas genom subtraktion måste hypotenusan vara strikt längre än det kända katetet. Om den inte är det finns ingen rätvinklig triangel, och verktyget talar om det.

Exakta svar med kvadratrötter

Verktyget räknar med exakta bråk och kan därför ge svaret som en förenklad rot i stället för bara ett avrundat decimaltal. Med kateter 5 och 5 blir c² = 25 + 25 = 50, och eftersom 50 = 5² × 2 är c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Med ett katet på 1 och en hypotenusa på 2 är det andra katetet √3 och arean √3/2. Bråk hanteras på samma sätt: kateter på 1/2 och 1/3 ger c = √13/6.

Den exakta formen är vad lärare oftast förväntar sig i geometriuppgifter, medan decimaltalet är vad du behöver för att såga en planka eller mäta upp en vägg. Arean och omkretsen anges också exakt, till exempel 10 + 5√2 för omkretsen i triangeln med kateterna 5 och 5.

Pythagoreiska tripplar

En pythagoreisk trippel är tre heltal som uppfyller a² + b² = c². De mest kända är 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 och 7-24-25. En trippel är primitiv när de tre talen saknar gemensam faktor. Multiplicerar man en primitiv trippel med ett heltal får man en ny trippel: 6-8-10 är 2 × (3-4-5) och 9-12-15 är 3 × (3-4-5). När alla tre sidorna är heltal anger verktyget om de bildar en primitiv trippel eller en multipel av en.

Tripplar är praktiska på byggen: mät 3 m längs den ena väggen, 4 m längs den andra och kontrollera att diagonalen är exakt 5 m, så vet du att hörnet är rätvinkligt.

Vinklar, area och omkrets

När alla tre sidorna är kända följer resten av den rätvinkliga triangeln. Arean är hälften av produkten av kateterna, a × b ÷ 2. Omkretsen är a + b + c. Den spetsiga vinkeln α, mittemot katet a, är arctan(a ÷ b), och den andra spetsiga vinkeln är β = 90° − α. För en triangel som inte är rätvinklig använder du i stället en allmän triangelräknare med cosinussatsen.

Allt räknas i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.