Háromszög számoló

Hogyan oldj meg egy háromszöget ezzel az eszközzel?

1. Írj be három ismert értéket a hat mező közül: a oldal, b oldal, c oldal, A szög, B szög és C szög. Legalább az egyiknek oldalnak kell lennie. A másik három mezőt hagyd üresen.
2. Válaszd ki a Szögegységet: Fok vagy Radián. Radiánban megadhatsz olyan értékeket, mint 1,2, pi/3 vagy 2π/3. A mértékegység váltása átszámítja a már beírt szögeket, így a háromszög ugyanaz marad.
3. A háromszög gépelés közben megoldódik (a Megoldás gomb ugyanezt teszi). Az eszköz megnevezi a felismert esetet, például SAS, és megmutatja a három oldalt, a három szöget, a Kerületet, a Területet, a három magasságot és a háromszög típusát (hegyesszögű, derékszögű vagy tompaszögű; szabályos, egyenlő szárú vagy általános).
4. Az eredmények alatt méretarányos rajzot és a Megoldás lépésről lépésre részt kapod. A Másolás az oldalakat, szögeket, területet és kerületet másolja; a Törlés kiüríti mind a hat mezőt.

Az elnevezés a szokásos megállapodást követi: az a oldal az A szöggel, a b oldal a B szöggel, a c oldal a C szöggel szemközti. Az ábrán az A csúcs balra, a B jobbra, a C pedig fent van.

Az eszköz a böngésződben fut, a beírt adatok nem kerülnek feltöltésre.

Az öt eset és megoldásuk

Három érték akkor határoz meg egy háromszöget, ha legalább az egyik hosszúság. Attól függően, hogy mely értékeket ismered, más úton halad a megoldás:

• SSS (három oldal). Az eszköz először ellenőrzi a háromszög-egyenlőtlenséget: a két rövidebb oldal összegének nagyobbnak kell lennie a leghosszabbnál. A koszinusztétel ezután két szöget ad, például cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), a harmadik pedig a szögösszegből adódik.
• SAS (két oldal és a közbezárt szög). A koszinusztétel adja a hiányzó oldalt: a² = b² + c² − 2bc cos A. A többi szög úgy adódik, mint SSS esetén.
• ASA és AAS (két szög és egy oldal). A harmadik szög 180° mínusz a másik kettő. A hiányzó oldalakat a szinusztétel adja: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (két oldal és egy nem közbezárt szög). Ez a kétféle megoldású eset. A szinusztétel megadja egy második szög szinuszát, például sin B = b × sin A / a. Ha ez az érték 1 fölött van, nincs háromszög. Egyébként egy B szög lehet, vagy kettő (B és 180° − B). Ha mindkettő érvényes háromszöget ad, az eszköz az 1. megoldás és a 2. megoldás eredményt mutatja, mindegyiket saját ábrával és lépésekkel.

Három szög önmagában nem elég: az alakot rögzítik, de bármilyen méretű háromszögnek ugyanazok a szögei.

Terület, kerület és magasságok

Ha a három oldal ismert, a kerület P = a + b + c, a terület pedig a Heron-képletből adódik: az s = P / 2 félkerülettel a terület S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Mindegyik magasság a terület kétszerese osztva azzal az oldallal, amelyre merőleges: h_a = 2S / a, és hasonlóan b-re és c-re. A 3-4-5 háromszögnél s = 6, a terület √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, a leghosszabb oldalhoz tartozó magasság pedig 2 × 6 / 5 = 2,4.

Az eredményeket hat értékes jeggyel jelenítjük meg. Minden közbenső érték megjelenik a lépésekben, így ellenőrizheted a levezetést, vagy bemásolhatod a házi feladatodba.