Kolmiolaskin

Näin ratkaiset kolmion tällä työkalulla

1. Kirjoita mitkä tahansa kolme tunnettua arvoa kuuteen kenttään: Sivu a, Sivu b, Sivu c, Kulma A, Kulma B ja Kulma C. Vähintään yhden niistä on oltava sivu. Jätä muut kolme kenttää tyhjiksi.
2. Valitse Kulmayksikkö: Asteet tai Radiaanit. Radiaaneina voit kirjoittaa arvoja kuten 1,2, pi/3 tai 2π/3. Yksikön vaihtaminen muuntaa jo kirjoittamasi kulmat, joten kolmio pysyy samana.
3. Kolmio ratkaistaan kirjoittaessasi (Ratkaise-painike tekee saman). Työkalu nimeää tunnistamansa tapauksen, esimerkiksi SKS, ja näyttää kolme sivua, kolme kulmaa, Piirin, Pinta-alan, kolme korkeutta ja kolmion lajin (teräväkulmainen, suorakulmainen tai tylppäkulmainen; tasasivuinen, tasakylkinen tai epäsäännöllinen).
4. Tulosten alla on mittakaavassa piirretty kuvio kolmiosta ja Ratkaisu vaihe vaiheelta. Kopioi kopioi sivut, kulmat, pinta-alan ja piirin. Tyhjennä tyhjentää kaikki kuusi kenttää.

Nimeäminen noudattaa tavallista sopimusta: sivu a on kulman A vastainen, sivu b on kulman B vastainen ja sivu c on kulman C vastainen. Kuviossa kärki A on vasemmalla, B oikealla ja C ylhäällä.

Viisi tapausta ja miten kukin ratkaistaan

Kolme arvoa määrää kolmion, kunhan vähintään yksi niistä on pituus. Tunnetuista arvoista riippuen käytetään eri reittiä:

• SSS (kolme sivua). Työkalu tarkistaa ensin kolmioepäyhtälön: kahden lyhyemmän sivun summan on oltava suurempi kuin pisimmän. Kosinilause antaa sitten kaksi kulmaa, esimerkiksi cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), ja kolmas saadaan kulmien summasta.
• SKS (kaksi sivua ja niiden välinen kulma). Kosinilause antaa puuttuvan sivun: a² = b² + c² − 2bc cos A. Muut kulmat saadaan kuten SSS-tapauksessa.
• KSK ja KKS (kaksi kulmaa ja sivu). Kolmas kulma on 180° miinus kaksi muuta. Puuttuvat sivut saadaan sinilauseesta: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSK (kaksi sivua ja kulma, joka ei ole niiden välissä). Tämä on monitulkintainen tapaus. Sinilause antaa toisen kulman sinin, esimerkiksi sin B = b × sin A / a. Jos arvo on yli 1, kolmiota ei ole. Muuten kulma B voi olla yksi tai kaksi (B ja 180° − B). Kun molemmat antavat kelvollisen kolmion, työkalu näyttää Ratkaisun 1 ja Ratkaisun 2, kummallekin oman kuvion ja vaiheet.

Pelkät kolme kulmaa eivät riitä: ne määräävät muodon, mutta minkä kokoisella kolmiolla tahansa on samat kulmat.

Pinta-ala, piiri ja korkeudet

Kun kolme sivua tunnetaan, piiri on P = a + b + c ja pinta-ala saadaan Heronin kaavalla: kun puolipiiri on s = P / 2, pinta-ala on S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Jokainen korkeus on kaksi kertaa pinta-ala jaettuna sivulla, jolle se laskeutuu: h_a = 2S / a ja samoin b:lle ja c:lle. Kolmiolle 3-4-5 s = 6, pinta-ala on √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 ja pisimmälle sivulle laskeutuva korkeus on 2 × 6 / 5 = 2,4.

Tulokset näytetään kuudella merkitsevällä numerolla. Jokainen välivaihe näkyy vaiheissa, joten voit tarkistaa laskun tai kopioida sen kotitehtäviisi.