Trekantkalkulator

Slik løser du en trekant med dette verktøyet

1. Skriv inn tre kjente verdier i de seks feltene: Side a, Side b, Side c, Vinkel A, Vinkel B og Vinkel C. Minst én av dem må være en side. La de tre andre feltene stå tomme.
2. Velg Vinkelenhet: Grader eller Radianer. I radianer kan du skrive verdier som 1,2, pi/3 eller 2π/3. Når du bytter enhet, gjøres vinklene du allerede har skrevet, om, slik at trekanten forblir den samme.
3. Trekanten løses mens du skriver (Løs gjør det samme). Verktøyet navngir tilfellet det fant, for eksempel SVS, og viser de tre sidene, de tre vinklene, Omkrets, Areal, de tre høydene og typen trekant (spissvinklet, rettvinklet eller stumpvinklet, og likesidet, likebeint eller ulikesidet).
4. Under resultatene får du en tegning av trekanten i målestokk og Løsning steg for steg. Kopier kopierer sider, vinkler, areal og omkrets, og Tøm tømmer alle seks feltene.

Navngivingen følger den vanlige konvensjonen: side a ligger overfor vinkel A, side b overfor vinkel B og side c overfor vinkel C. I figuren ligger hjørne A til venstre, B til høyre og C øverst. Alt regnes ut i nettleseren din.

De fem tilfellene og hvordan hvert løses

Tre verdier bestemmer en trekant så lenge minst én av dem er en lengde. Avhengig av hvilke verdier du kjenner, brukes ulike fremgangsmåter:

• SSS (tre sider). Verktøyet kontrollerer først trekantulikheten: de to korteste sidene må til sammen være lengre enn den lengste. Cosinussetningen gir deretter to vinkler, for eksempel cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), og den tredje finner du av vinkelsummen.
• SVS (to sider og vinkelen mellom dem). Cosinussetningen gir den manglende siden: a² = b² + c² − 2bc cos A. De andre vinklene følger som for SSS.
• VSV og VVS (to vinkler og en side). Den tredje vinkelen er 180° minus de to andre. De manglende sidene kommer fra sinussetningen: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSV (to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem). Dette er det tvetydige tilfellet. Sinussetningen gir sinus til en annen vinkel, for eksempel sin B = b × sin A / a. Hvis verdien er over 1, finnes ingen trekant. Ellers kan det finnes én vinkel B eller to (B og 180° − B). Når begge gir en gyldig trekant, viser verktøyet Løsning 1 og Løsning 2, hver med sin egen figur og sine egne trinn.

Tre vinkler alene er ikke nok: de bestemmer formen, men en trekant av hvilken som helst størrelse har de samme vinklene.

Areal, omkrets og høyder

Når de tre sidene er kjent, er omkretsen O = a + b + c, og arealet kommer fra Herons formel: med halve omkretsen s = O / 2 er arealet T = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Hver høyde er to ganger arealet delt på siden den treffer: h_a = 2T / a, og tilsvarende for b og c. For en 3-4-5-trekant er s = 6, arealet er √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, og høyden ned på den lengste siden er 2 × 6 / 5 = 2,4.

Resultatene vises med seks gjeldende siffer. Hver mellomverdi står i trinnene, så du kan kontrollere utregningen eller kopiere den inn i leksen din.