Calculadora de triángulos

Cómo resolver un triángulo con esta herramienta

1. Escribe tres valores conocidos cualesquiera en las seis casillas: Lado a, Lado b, Lado c, Ángulo A, Ángulo B y Ángulo C. Al menos uno de ellos debe ser un lado. Deja vacías las otras tres casillas.
2. Elige la Unidad de ángulo: Grados o Radianes. En radianes puedes escribir valores como 1,2, pi/3 o 2π/3. Al cambiar de unidad se convierten los ángulos que ya habías escrito, así que el triángulo no cambia.
3. El triángulo se resuelve mientras escribes (el botón Resolver hace lo mismo). La herramienta indica el caso que ha detectado, por ejemplo LAL, y muestra los tres lados, los tres ángulos, el Perímetro, el Área, las tres alturas y el tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo u obtusángulo; equilátero, isósceles o escaleno).
4. Debajo de los resultados tienes un dibujo del triángulo a escala y la Resolución paso a paso. Copiar copia los lados, los ángulos, el área y el perímetro; Borrar vacía las seis casillas.

La nomenclatura sigue la convención habitual: el lado a es opuesto al ángulo A, el lado b al ángulo B y el lado c al ángulo C. En el dibujo, el vértice A está a la izquierda, B a la derecha y C arriba.

Los cinco casos y cómo se resuelve cada uno

Tres valores determinan un triángulo siempre que al menos uno de ellos sea una longitud. Según los datos que conozcas, se sigue un camino distinto (L = lado, A = ángulo):

• LLL (tres lados). La herramienta comprueba primero la desigualdad triangular: los dos lados más cortos deben sumar más que el más largo. Después, el teorema del coseno da dos ángulos, por ejemplo cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), y el tercero sale de la suma de los ángulos.
• LAL (dos lados y el ángulo comprendido). El teorema del coseno da el lado que falta: a² = b² + c² − 2bc cos A. Los demás ángulos se obtienen como en LLL.
• ALA y AAL (dos ángulos y un lado). El tercer ángulo es 180° menos los otros dos. Los lados que faltan salen del teorema del seno: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• LLA (dos lados y un ángulo que no está entre ellos). Es el caso ambiguo. El teorema del seno da el seno de un segundo ángulo, por ejemplo sin B = b × sin A / a. Si ese valor es mayor que 1, no existe ningún triángulo. Si no, puede haber un ángulo B o dos (B y 180° − B). Cuando los dos dan un triángulo válido, la herramienta muestra Solución 1 y Solución 2, cada una con su dibujo y sus pasos.

Tres ángulos solos no bastan: fijan la forma, pero un triángulo de cualquier tamaño tiene los mismos ángulos.

Área, perímetro y alturas

Conocidos los tres lados, el perímetro es P = a + b + c y el área se obtiene con la fórmula de Herón: con el semiperímetro s = P / 2, el área es S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Cada altura es el doble del área dividido entre el lado sobre el que cae: h_a = 2S / a, y lo mismo para b y c. Para un triángulo 3-4-5, s = 6, el área es √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 y la altura sobre el lado más largo es 2 × 6 / 5 = 2,4.

Los resultados se muestran con seis cifras significativas. Cada valor intermedio aparece en los pasos, para que puedas comprobar el desarrollo o copiarlo en tus deberes.