Калкулатор за триаголник

Како се решава триаголник со оваа алатка

1. Внесете кои било три познати вредности во шесте полиња: Страна a, Страна b, Страна c, Агол A, Агол B и Агол C. Најмалку една од нив мора да биде страна. Другите три полиња оставете ги празни.
2. Изберете Единица за агол: Степени или Радијани. Во радијани можете да внесете вредности како 1,2, pi/3 или 2π/3. Менувањето на единицата ги претвора веќе внесените агли, па триаголникот останува ист.
3. Триаголникот се решава додека пишувате (копчето Реши прави исто). Алатката го именува откриениот случај, на пример SAS, и ги прикажува трите страни, трите агла, Периметар, Плоштина, трите висини и видот на триаголникот (остроаголен, правоаголен или тапоаголен; рамностран, рамнокрак или разностран).
4. Под резултатите добивате цртеж на триаголникот во размер и Решение чекор по чекор. Копирај ги копира страните, аглите, плоштината и периметарот; Избриши ги празни сите шест полиња.

Означувањето ја следи вообичаената конвенција: страната a е спроти аголот A, страната b е спроти аголот B, а страната c е спроти аголот C. На цртежот темето A е лево, B десно, а C горе.

Петте случаи и како се решава секој

Три вредности го определуваат триаголникот сè додека најмалку една е должина. Зависно од тоа кои вредности ги знаете, се користи различен пат:

• SSS (три страни). Алатката најпрво го проверува неравенството на триаголникот: двете пократки страни заедно мора да бидат подолги од најдолгата. Косинусната теорема потоа дава два агла, на пример cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), а третиот следува од збирот на аглите.
• SAS (две страни и аголот меѓу нив). Косинусната теорема ја дава страната што недостасува: a² = b² + c² − 2bc cos A. Другите агли следуваат како кај SSS.
• ASA и AAS (два агла и страна). Третиот агол е 180° минус другите два. Страните што недостасуваат се добиваат од синусната теорема: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (две страни и агол што не е меѓу нив). Ова е двосмислениот случај. Синусната теорема го дава синусот на втор агол, на пример sin B = b × sin A / a. Ако таа вредност е над 1, триаголник не постои. Во спротивно може да има еден агол B или два (B и 180° − B). Кога обата даваат валиден триаголник, алатката прикажува Решение 1 и Решение 2, секое со свој цртеж и чекори.

Три агла сами по себе не се доволни: ја определуваат формата, но триаголник со која било големина има исти агли.

Плоштина, периметар и висини

Кога се познати трите страни, периметарот е P = a + b + c, а плоштината се добива од Хероновата формула: со полупериметар s = P / 2, плоштината е S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Секоја висина е двојна плоштина поделена со страната врз која паѓа: h_a = 2S / a, и слично за b и c. За триаголник 3-4-5, s = 6, плоштината е √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, а висината кон најдолгата страна е 2 × 6 / 5 = 2,4.

Резултатите се прикажуваат со шест значајни цифри. Секоја меѓувредност се појавува во чекорите, па можете да ја проверите пресметката или да ја копирате во домашната работа.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.