Calculateur de triangle

Comment résoudre un triangle avec cet outil

1. Saisissez trois valeurs connues parmi les six cases : Côté a, Côté b, Côté c, Angle A, Angle B et Angle C. Il faut au moins un côté. Laissez les trois autres cases vides.
2. Choisissez l’Unité des angles : Degrés ou Radians. En radians, vous pouvez taper 1,2, pi/3 ou 2π/3. Changer d’unité convertit les angles déjà saisis : le triangle reste le même.
3. Le triangle est résolu pendant la saisie (le bouton Résoudre fait de même). L’outil indique le cas reconnu, par exemple CAC, puis affiche les trois côtés, les trois angles, le Périmètre, l’Aire, les trois hauteurs et la nature du triangle (acutangle, rectangle ou obtusangle ; équilatéral, isocèle ou quelconque).
4. Sous les résultats apparaissent une figure à l’échelle et la Résolution détaillée. Copier copie les côtés, les angles, l’aire et le périmètre ; Effacer vide les six cases.

La notation est la notation habituelle : le côté a est opposé à l’angle A, le côté b à l’angle B et le côté c à l’angle C. Sur la figure, le sommet A est à gauche, B à droite et C en haut.

Les cinq cas de résolution

Trois valeurs suffisent à déterminer un triangle, à condition que l’une d’elles soit une longueur. Selon les données, la méthode change :

• CCC (trois côtés). L’outil vérifie d’abord l’inégalité triangulaire : la somme des deux plus petits côtés doit dépasser le plus grand. La loi des cosinus, aussi appelée théorème d’Al-Kashi, donne ensuite deux angles, par exemple cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), et le troisième se déduit de la somme des angles.
• CAC (deux côtés et l’angle compris entre eux). Al-Kashi donne le côté manquant : a² = b² + c² − 2bc cos A. Les angles se calculent ensuite comme pour CCC.
• ACA et AAC (deux angles et un côté). Le troisième angle vaut 180° moins les deux autres. Les côtés manquants viennent de la loi des sinus : a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• CCA (deux côtés et un angle qui n’est pas compris entre eux). C’est le cas ambigu. La loi des sinus donne le sinus d’un deuxième angle, par exemple sin B = b × sin A / a. Si cette valeur dépasse 1, aucun triangle n’existe. Sinon, il peut y avoir un seul angle B ou deux (B et 180° − B). Quand les deux conviennent, l’outil affiche Solution 1 et Solution 2, chacune avec sa figure et son calcul.

Trois angles ne suffisent pas : ils fixent la forme, mais pas la taille du triangle.

Aire, périmètre et hauteurs

Une fois les trois côtés connus, le périmètre vaut P = a + b + c et l’aire est donnée par la formule de Héron : avec le demi-périmètre s = P / 2, l’aire vaut S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Chaque hauteur est égale au double de l’aire divisé par le côté correspondant : h_a = 2S / a, et de même pour b et c. Pour le triangle 3-4-5, s = 6, l’aire vaut √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 et la hauteur sur le plus grand côté 2 × 6 / 5 = 2,4.

Les résultats sont affichés avec six chiffres significatifs. Toutes les valeurs intermédiaires figurent dans le détail, ce qui permet de vérifier un exercice étape par étape.