Kalkulator trekëndëshi

Si ta zgjidhësh një trekëndësh me këtë mjet

1. Shkruaj çdo tri vlera të njohura në gjashtë kutitë: Brinja a, Brinja b, Brinja c, Këndi A, Këndi B dhe Këndi C. Të paktën njëra prej tyre duhet të jetë brinjë. Lëri bosh tri kutitë e tjera.
2. Zgjidh Njësia e këndit: Gradë ose Radianë. Në radianë mund të shkruash vlera si 1,2, pi/3 ose 2π/3. Ndërrimi i njësisë i konverton këndet që ke shkruar, ndaj trekëndëshi mbetet i njëjtë.
3. Trekëndëshi zgjidhet ndërkohë që shkruan (butoni Zgjidh bën të njëjtën gjë). Mjeti emërton rastin që zbuloi, për shembull SAS, dhe tregon tri brinjët, tri këndet, Perimetri, Syprina, tri lartësitë dhe llojin e trekëndëshit (këndngushtë, kënddrejtë ose këndgjerë; barabrinjës, dybrinjëbarabartë ose brinjëndryshëm).
4. Poshtë rezultateve merr një vizatim të trekëndëshit në shkallë dhe Zgjidhja hap pas hapi. Kopjo kopjon brinjët, këndet, syprinën dhe perimetrin; Pastro boshatis gjashtë kutitë.

Emërtimi ndjek konventën e zakonshme: brinja a është përballë këndit A, brinja b përballë këndit B dhe brinja c përballë këndit C. Në vizatim, kulmi A është në të majtë, B në të djathtë dhe C në krye.

Pesë rastet dhe si zgjidhet secili

Tri vlera e përcaktojnë një trekëndësh për sa kohë që të paktën njëra prej tyre është gjatësi. Sipas vlerave që di, ndiqet një rrugë tjetër:

• SSS (tri brinjë). Mjeti kontrollon së pari pabarazinë e trekëndëshit: dy brinjët më të shkurtra duhet të mbledhin më shumë se më e gjata. Pastaj teorema e kosinusit jep dy kënde, për shembull cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), ndërsa i treti vjen nga shuma e këndeve.
• SAS (dy brinjë dhe këndi mes tyre). Teorema e kosinusit jep brinjën që mungon: a² = b² + c² − 2bc cos A. Këndet e tjera rrjedhin si te SSS.
• ASA dhe AAS (dy kënde dhe një brinjë). Këndi i tretë është 180° minus dy të tjerët. Brinjët që mungojnë vijnë nga teorema e sinusit: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (dy brinjë dhe një kënd që nuk është mes tyre). Ky është rasti i dykuptimtë. Teorema e sinusit jep sinusin e një këndi të dytë, për shembull sin B = b × sin A / a. Nëse kjo vlerë është mbi 1, nuk ekziston trekëndësh. Përndryshe mund të ketë një kënd B ose dy (B dhe 180° − B). Kur të dyja japin trekëndësh të vlefshëm, mjeti shfaq Zgjidhja 1 dhe Zgjidhja 2, secila me vizatimin dhe hapat e vet.

Vetëm tri kënde nuk mjaftojnë: ato e përcaktojnë formën, por një trekëndësh me çdo madhësi ka të njëjtat kënde.

Syprina, perimetri dhe lartësitë

Pasi njihen tri brinjët, perimetri është P = a + b + c dhe syprina vjen nga formula e Heronit: me gjysmëperimetrin s = P / 2, syprina është S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Çdo lartësi është dyfishi i syprinës pjesëtuar me brinjën mbi të cilën bie: h_a = 2S / a, e njëjtë për b dhe c. Për një trekëndësh 3-4-5, s = 6, syprina është √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 dhe lartësia mbi brinjën më të gjatë është 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultatet shfaqen me gjashtë shifra domethënëse. Çdo vlerë e ndërmjetme del te hapat, ndaj mund ta kontrollosh llogaritjen ose ta kopjosh në detyrën tënde.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.