Kalkulator trokuta

Kako riješiti trokut ovim alatom

1. Upiši bilo koje tri poznate vrijednosti u šest polja: Stranica a, Stranica b, Stranica c, Kut A, Kut B i Kut C. Barem jedna mora biti stranica. Ostala tri polja ostavi praznima.
2. Odaberi Jedinica kuta: Stupnjevi ili Radijani. U radijanima možeš upisati vrijednosti poput 1,2, pi/3 ili 2π/3. Promjena jedinice pretvara kutove koje si već upisao, pa trokut ostaje isti.
3. Trokut se rješava dok tipkaš (gumb Riješi radi isto). Alat imenuje prepoznati slučaj, na primjer SKS, te prikazuje tri stranice, tri kuta, Opseg, Površina, tri visine i vrstu trokuta (šiljastokutan, pravokutan ili tupokutan; jednakostraničan, jednakokračan ili raznostraničan).
4. Ispod rezultata dobivaš crtež trokuta u mjerilu i Rješenje korak po korak. Kopiraj kopira stranice, kutove, površinu i opseg; Očisti prazni svih šest polja.

Oznake slijede uobičajenu konvenciju: stranica a je nasuprot kuta A, stranica b nasuprot kuta B, a stranica c nasuprot kuta C. Na skici je vrh A lijevo, B desno, a C na vrhu.

Pet slučajeva i kako se svaki rješava

Tri vrijednosti određuju trokut sve dok je barem jedna od njih duljina. Ovisno o tome koje vrijednosti znaš, koristi se drukčiji put:

• SSS (tri stranice). Alat najprije provjerava nejednakost trokuta: dvije kraće stranice zajedno moraju biti dulje od najdulje. Kosinusov poučak zatim daje dva kuta, na primjer cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), a treći slijedi iz zbroja kutova.
• SKS (dvije stranice i kut među njima). Kosinusov poučak daje nepoznatu stranicu: a² = b² + c² − 2bc cos A. Ostali kutovi slijede kao kod SSS.
• KSK i KKS (dva kuta i stranica). Treći kut je 180° minus druga dva. Nepoznate stranice dolaze iz sinusova poučka: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSK (dvije stranice i kut koji nije među njima). To je dvosmislen slučaj. Sinusov poučak daje sinus drugog kuta, na primjer sin B = b × sin A / a. Ako je ta vrijednost veća od 1, trokut ne postoji. Inače može postojati jedan kut B ili dva (B i 180° − B). Kad oba daju valjan trokut, alat prikazuje Rješenje 1 i Rješenje 2, svako sa svojom skicom i koracima.

Sama tri kuta nisu dovoljna: određuju oblik, ali trokut bilo koje veličine ima iste kutove.

Površina, opseg i visine

Kad su poznate sve tri stranice, opseg je O = a + b + c, a površina dolazi iz Heronove formule: uz poluopseg s = O / 2, površina je P = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Svaka je visina dvostruka površina podijeljena stranicom na koju pada: v_a = 2P / a, a isto vrijedi za b i c. Za trokut 3-4-5 je s = 6, površina je √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, a visina na najdulju stranicu je 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultati se prikazuju sa šest značajnih znamenki. Svaka međuvrijednost pojavljuje se u koracima, pa možeš provjeriti postupak ili ga kopirati u zadaću. Alat radi u tvom pregledniku i ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.