Utilia
Kategorijas ▾
Valoda: lv ▾

Trijstūra kalkulators

Bezmaksas trijstūra kalkulators atrisina jebkuru trijstūri pēc trim vērtībām (SSS, SAS, ASA, AAS vai SSA) ar laukumu, perimetru, augstumiem un zīmējumu.

Ievadiet jebkuras trīs vērtības, tostarp vismaz vienu malu. Mala a atrodas pretī leņķim A, b pretī B un c pretī C. Der decimāldaļas, piemēram, 4,5; radiānos var ierakstīt arī pi/3.

Malas
Leņķi
Leņķa vienība

Kā ar šo rīku atrisināt trijstūri

  1. Sešos laukos ierakstiet jebkuras trīs zināmās vērtības: Mala a, Mala b, Mala c, Leņķis A, Leņķis B un Leņķis C. Vismaz vienai no tām jābūt malai. Pārējos trīs laukus atstājiet tukšus.
  2. Izvēlieties Leņķa vienība: Grādi vai Radiāni. Radiānos var rakstīt vērtības, piemēram, 1,2, pi/3 vai 2π/3. Pārslēdzot vienību, jau ierakstītie leņķi tiek pārrēķināti, tāpēc trijstūris paliek tas pats.
  3. Trijstūris tiek atrisināts rakstot (poga Atrisināt dara to pašu). Rīks nosauc atpazīto gadījumu, piemēram, SAS, un parāda trīs malas, trīs leņķus, Perimetrs, Laukums, trīs augstumus un trijstūra veidu (šaurleņķa, taisnleņķa vai platleņķa; vienādmalu, vienādsānu vai šķirmalu).
  4. Zem rezultātiem redzams trijstūra zīmējums mērogā un Risinājums soli pa solim. Kopēt nokopē malas, leņķus, laukumu un perimetru; Notīrīt iztukšo visus sešus laukus.

Apzīmējumi atbilst ierastajai konvencijai: mala a atrodas pretī leņķim A, mala b – pretī leņķim B un mala c – pretī leņķim C. Zīmējumā virsotne A atrodas kreisajā pusē, B – labajā, bet C – augšā. Rīks darbojas jūsu pārlūkprogrammā, un nekas, ko ievadāt, netiek sūtīts uz serveri.

Pieci gadījumi un kā tos risina

Trīs vērtības nosaka trijstūri, ja vien vismaz viena no tām ir garums. Atkarībā no zināmajām vērtībām tiek izmantots cits ceļš:

  • SSS (trīs malas). Rīks vispirms pārbauda trijstūra nevienādību: divu īsāko malu summai jābūt lielākai par garāko. Pēc tam kosinusu teorēma dod divus leņķus, piemēram, cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), bet trešais iegūstams no leņķu summas.
  • SAS (divas malas un leņķis starp tām). Kosinusu teorēma dod trūkstošo malu: a² = b² + c² − 2bc cos A. Pārējos leņķus iegūst tāpat kā SSS gadījumā.
  • ASA un AAS (divi leņķi un mala). Trešais leņķis ir 180° mīnus abi pārējie. Trūkstošās malas iegūst no sinusu teorēmas: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
  • SSA (divas malas un leņķis, kas nav starp tām). Tas ir neviennozīmīgais gadījums. Sinusu teorēma dod otra leņķa sinusu, piemēram, sin B = b × sin A / a. Ja šī vērtība pārsniedz 1, trijstūra nav. Citādi var būt viens leņķis B vai divi (B un 180° − B). Ja abi dod derīgu trijstūri, rīks parāda Risinājums 1 un Risinājums 2, katru ar savu zīmējumu un soļiem.

Ar trim leņķiem vien nepietiek: tie nosaka formu, bet jebkura izmēra trijstūrim ir tie paši leņķi.

Laukums, perimetrs un augstumi

Kad ir zināmas visas trīs malas, perimetrs ir P = a + b + c, bet laukumu dod Herona formula: ar pusperimetru s = P / 2 laukums ir S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Katrs augstums ir divkāršs laukums, dalīts ar malu, uz kuru tas krīt: h_a = 2S / a, un tāpat b un c. Trijstūrim 3-4-5 s = 6, laukums ir √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, bet augstums pret garāko malu ir 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultāti tiek rādīti ar sešiem nozīmīgiem cipariem. Katra starpvērtība parādās soļos, tāpēc varat pārbaudīt aprēķinu vai pārkopēt to mājasdarbā.

Biežāk uzdotie jautājumi

Ko nozīmē „neviennozīmīgs gadījums“?

Ja zināmas divas malas un leņķis pretī vienai no tām (SSA), mala pretī leņķim dažkārt var ieņemt divas pozīcijas, dodot divus dažādus trijstūrus. Ja a = 6, b = 8 un A = 40°, leņķis B var būt apmēram 59° vai apmēram 121°. Tiek rādīti abi risinājumi.

Kāpēc rīks raksta, ka trijstūris nav iespējams?

Vai nu trīs malas pārkāpj trijstūra nevienādību (1, 2 un 3 veido tikai taisnu līniju), vai abu ievadīto leņķu summa ir 180° vai vairāk, vai SSA gadījumā mala pretī zināmajam leņķim ir pārāk īsa, lai noslēgtu trijstūri.

Vai leņķus var ievadīt radiānos?

Jā. Izvēlieties Radiāni un ierakstiet decimālskaitli, piemēram, 0,785, vai izteiksmi ar pi, piemēram, pi/4 vai 3π/4. Rezultāti tad tiek rādīti arī radiānos.

Vai zīmējums ir mērogā?

Jā. Forma ir precīza; tikai kopējais izmērs tiek pielāgots, lai ietilptu rāmī. Tāpēc ļoti plakani trijstūri izskatās tievi, un tādi tie patiešām ir.

Cik precīzi ir rezultāti?

Aprēķini izmanto dubultās precizitātes peldošā komata skaitļus, kas ir precīzi līdz apmēram 15 cipariem, un tiek rādīti noapaļoti līdz sešiem nozīmīgiem cipariem. Leņķi, kuriem jābūt tieši 90°, tiek atpazīti, tāpēc trijstūris 3-4-5 tiek uzrādīts kā taisnleņķa.

Saistītie rīki