Calculator triunghi

Cum rezolvi un triunghi cu acest instrument

1. Scrie oricare trei valori cunoscute în cele șase câmpuri: Latura a, Latura b, Latura c, Unghiul A, Unghiul B și Unghiul C. Cel puțin una dintre ele trebuie să fie o latură. Lasă goale celelalte trei câmpuri.
2. Alege Unitatea unghiului: Grade sau Radiani. În radiani poți scrie valori precum 1,2, pi/3 sau 2π/3. Schimbarea unității convertește unghiurile deja scrise, astfel încât triunghiul rămâne același.
3. Triunghiul se rezolvă pe măsură ce scrii (butonul Rezolvă face același lucru). Instrumentul numește cazul detectat, de exemplu LUL, și arată cele trei laturi, cele trei unghiuri, Perimetrul, Aria, cele trei înălțimi și tipul triunghiului (ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic; echilateral, isoscel sau oarecare).
4. Sub rezultate primești un desen al triunghiului la scară și Rezolvare pas cu pas. Copiază copiază laturile, unghiurile, aria și perimetrul; Șterge golește toate cele șase câmpuri.

Notațiile urmează convenția obișnuită: latura a este opusă unghiului A, latura b este opusă unghiului B, iar latura c este opusă unghiului C. În desen, vârful A este în stânga, B în dreapta și C sus.

Cele cinci cazuri și cum se rezolvă fiecare

Trei valori fixează un triunghi atâta timp cât cel puțin una dintre ele este o lungime. În funcție de valorile pe care le cunoști, se folosește o altă cale (în engleză, cazurile se numesc SSS, SAS, ASA, AAS și SSA):

• LLL (trei laturi). Instrumentul verifică mai întâi inegalitatea triunghiului: suma celor două laturi mai scurte trebuie să fie mai mare decât latura cea mai lungă. Teorema cosinusului dă apoi două unghiuri, de exemplu cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), iar al treilea rezultă din suma unghiurilor.
• LUL (două laturi și unghiul dintre ele). Teorema cosinusului dă latura lipsă: a² = b² + c² − 2bc cos A. Celelalte unghiuri urmează ca la LLL.
• ULU și UUL (două unghiuri și o latură). Al treilea unghi este 180° minus celelalte două. Laturile lipsă rezultă din teorema sinusului: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• LLU (două laturi și un unghi care nu este între ele). Acesta este cazul ambiguu. Teorema sinusului dă sinusul unui al doilea unghi, de exemplu sin B = b × sin A / a. Dacă valoarea este peste 1, nu există niciun triunghi. Altfel, poate exista un singur unghi B sau două (B și 180° − B). Când ambele dau un triunghi valid, instrumentul arată Soluția 1 și Soluția 2, fiecare cu propriul desen și proprii pași.

Trei unghiuri singure nu ajung: ele fixează forma, dar un triunghi de orice mărime are aceleași unghiuri.

Aria, perimetrul și înălțimile

Când cunoști cele trei laturi, perimetrul este P = a + b + c, iar aria rezultă din formula lui Heron: cu semiperimetrul s = P / 2, aria este S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Fiecare înălțime este dublul ariei împărțit la latura pe care cade: h_a = 2S / a, la fel pentru b și c. Pentru un triunghi 3-4-5, s = 6, aria este √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, iar înălțimea pe cea mai lungă latură este 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultatele se afișează cu șase cifre semnificative. Fiecare valoare intermediară apare în pași, așa că poți verifica calculul sau îl poți copia în temă.