Kalkulator trougla

Kako se rešava trougao ovim alatom

1. Upiši bilo koje tri poznate vrednosti u šest polja: Stranica a, Stranica b, Stranica c, Ugao A, Ugao B i Ugao C. Bar jedna mora biti stranica. Ostala tri polja ostavi prazna.
2. Izaberi Jedinicu za uglove: Stepeni ili Radijani. U radijanima možeš upisati vrednosti kao 1,2, pi/3 ili 2π/3. Promena jedinice pretvara uglove koje si već upisao, pa trougao ostaje isti.
3. Trougao se rešava dok kucaš (dugme Reši radi isto). Alat imenuje slučaj koji je prepoznao, na primer SUS, i prikazuje tri stranice, tri ugla, Obim, Površinu, tri visine i vrstu trougla (oštrougli, pravougli ili tupougli; jednakostranični, jednakokraki ili raznostranični).
4. Ispod rezultata dobijaš crtež trougla u razmeri i Rešenje korak po korak. Kopiraj kopira stranice, uglove, površinu i obim; Očisti briše svih šest polja.

Oznake prate uobičajenu konvenciju: stranica a je naspram ugla A, stranica b naspram ugla B, a stranica c naspram ugla C. Na dijagramu je teme A levo, B desno, a C gore.

Sve se računa u tvom pregledaču. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Pet slučajeva i kako se svaki rešava

Tri vrednosti određuju trougao sve dok je bar jedna od njih dužina. Zavisno od toga koje vrednosti znaš, koristi se drugi put:

• SSS (tri stranice). Alat prvo proverava nejednakost trougla: dve kraće stranice moraju u zbiru biti duže od najduže. Kosinusna teorema zatim daje dva ugla, na primer cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), a treći se dobija iz zbira uglova.
• SUS (dve stranice i ugao između njih). Kosinusna teorema daje nepoznatu stranicu: a² = b² + c² − 2bc cos A. Ostali uglovi slede kao kod SSS.
• USU i UUS (dva ugla i stranica). Treći ugao je 180° minus druga dva. Nepoznate stranice dobijaju se iz sinusne teoreme: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSU (dve stranice i ugao koji nije između njih). To je dvosmislen slučaj. Sinusna teorema daje sinus drugog ugla, na primer sin B = b × sin A / a. Ako je ta vrednost veća od 1, trougao ne postoji. Inače može postojati jedan ugao B ili dva (B i 180° − B). Kada oba daju ispravan trougao, alat prikazuje Rešenje 1 i Rešenje 2, svako sa svojim dijagramom i koracima.

Tri ugla sama nisu dovoljna: određuju oblik, ali trougao bilo koje veličine ima iste uglove.

Površina, obim i visine

Kada su poznate tri stranice, obim je P = a + b + c, a površina se dobija Heronovim obrascem: sa poluobimom s = P / 2 površina je S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Svaka visina je dvostruka površina podeljena stranicom na koju pada: h_a = 2S / a, a isto važi za b i c. Za trougao 3-4-5 je s = 6, površina je √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, a visina na najdužu stranicu je 2 × 6 / 5 = 2,4.

Rezultati se prikazuju sa šest značajnih cifara. Svaka međuvrednost pojavljuje se u koracima, pa možeš proveriti postupak ili ga prepisati u domaći zadatak.