Kalkulator trójkąta

Jak rozwiązać trójkąt tym narzędziem

1. Wpisz trzy znane wartości w sześć pól: Bok a, Bok b, Bok c, Kąt A, Kąt B i Kąt C. Co najmniej jedna z nich musi być bokiem. Pozostałe trzy pola zostaw puste.
2. Wybierz Jednostka kąta: Stopnie lub Radiany. W radianach możesz wpisywać wartości takie jak 1,2, pi/3 czy 2π/3. Zmiana jednostki przelicza już wpisane kąty, więc trójkąt pozostaje ten sam.
3. Trójkąt jest rozwiązywany podczas pisania (przycisk Rozwiąż robi to samo). Narzędzie nazywa rozpoznany przypadek, np. BKB, i pokazuje trzy boki, trzy kąty, Obwód, Pole, trzy wysokości oraz rodzaj trójkąta (ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny; równoboczny, równoramienny lub różnoboczny).
4. Pod wynikami znajdziesz rysunek trójkąta w skali i Rozwiązanie krok po kroku. Kopiuj kopiuje boki, kąty, pole i obwód, a Wyczyść opróżnia wszystkie sześć pól.

Oznaczenia są zgodne ze zwykłą konwencją: bok a leży naprzeciw kąta A, bok b naprzeciw kąta B, a bok c naprzeciw kąta C. Na rysunku wierzchołek A jest po lewej, B po prawej, a C na górze. Obliczenia odbywają się w twojej przeglądarce.

Pięć przypadków i sposób rozwiązania każdego z nich

Trzy wartości wyznaczają trójkąt, o ile co najmniej jedna z nich jest długością. Zależnie od tego, co znasz, stosowana jest inna droga (w nawiasach międzynarodowe skróty SSS, SAS, ASA, AAS i SSA):

• BBB (trzy boki, SSS). Narzędzie najpierw sprawdza nierówność trójkąta: suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego. Twierdzenie cosinusów daje następnie dwa kąty, np. cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), a trzeci wynika z sumy kątów.
• BKB (dwa boki i kąt między nimi, SAS). Twierdzenie cosinusów daje brakujący bok: a² = b² + c² − 2bc cos A. Pozostałe kąty wylicza się jak w przypadku BBB.
• KBK i KKB (dwa kąty i bok, ASA i AAS). Trzeci kąt to 180° minus dwa pozostałe. Brakujące boki daje twierdzenie sinusów: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• BBK (dwa boki i kąt, który nie leży między nimi, SSA). To przypadek niejednoznaczny. Twierdzenie sinusów daje sinus drugiego kąta, np. sin B = b × sin A / a. Jeśli ta wartość przekracza 1, trójkąt nie istnieje. W przeciwnym razie może być jeden kąt B albo dwa (B i 180° − B). Gdy oba dają poprawny trójkąt, narzędzie pokazuje Rozwiązanie 1 i Rozwiązanie 2, każde z własnym rysunkiem i krokami.

Same trzy kąty nie wystarczą: wyznaczają kształt, ale trójkąt dowolnej wielkości ma te same kąty.

Pole, obwód i wysokości

Gdy znane są trzy boki, obwód wynosi P = a + b + c, a pole wynika ze wzoru Herona: przy połowie obwodu s = P / 2 pole to S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). W krokach rozwiązania obwód oznaczony jest literą P, a pole literą S. Każda wysokość to podwojone pole podzielone przez bok, na który opada: h_a = 2S / a, i analogicznie dla b i c. Dla trójkąta 3-4-5 s = 6, pole wynosi √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, a wysokość opuszczona na najdłuższy bok to 2 × 6 / 5 = 2,4.

Wyniki są pokazywane z sześcioma cyframi znaczącymi. Każda wartość pośrednia pojawia się w krokach, więc możesz sprawdzić obliczenia albo przepisać je do zadania domowego.