Kolmnurga kalkulaator

Kuidas selle tööriistaga kolmnurka lahendada

1. Sisesta mis tahes kolm teadaolevat väärtust kuuest lahtrist: Külg a, Külg b, Külg c, Nurk A, Nurk B ja Nurk C. Vähemalt üks neist peab olema külg. Jäta ülejäänud kolm lahtrit tühjaks.
2. Vali Nurgaühik: Kraadid või Radiaanid. Radiaanides võid sisestada väärtusi nagu 1,2, pi/3 või 2π/3. Ühiku vahetamine teisendab juba sisestatud nurgad, nii et kolmnurk jääb samaks.
3. Kolmnurk lahendatakse sisestamise ajal (nupp Lahenda teeb sama). Tööriist nimetab tuvastatud juhtumi, näiteks KNK, ning näitab kolme külge, kolme nurka, Ümbermõõtu, Pindala, kolme kõrgust ja kolmnurga liiki (teravnurkne, täisnurkne või nürinurkne; võrdkülgne, võrdhaarne või erikülgne).
4. Tulemuste all on kolmnurga joonis mõõtkavas ja Lahendus samm-sammult. Kopeeri kopeerib küljed, nurgad, pindala ja ümbermõõdu; Tühjenda tühjendab kõik kuus lahtrit.

Nimetused järgivad tavapärast kokkulepet: külg a on nurga A vastas, külg b nurga B vastas ja külg c nurga C vastas. Joonisel on tipp A vasakul, B paremal ja C ülal.

Viis juhtumit ja kuidas igaüht lahendatakse

Kolm väärtust määravad kolmnurga ära, kui vähemalt üks neist on pikkus. Olenevalt teadaolevatest väärtustest kasutatakse erinevat teed:

• KKK (kolm külge). Tööriist kontrollib esmalt kolmnurga võrratust: kahe lühema külje summa peab olema suurem kui kõige pikem. Seejärel annab koosinusteoreem kaks nurka, näiteks cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), ja kolmas tuleb nurkade summast.
• KNK (kaks külge ja nendevaheline nurk). Koosinusteoreem annab puuduva külje: a² = b² + c² − 2bc cos A. Ülejäänud nurgad tulevad nagu KKK puhul.
• NKN ja NNK (kaks nurka ja külg). Kolmas nurk on 180° miinus ülejäänud kaks. Puuduvad küljed tulevad siinusteoreemist: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• KKN (kaks külge ja nurk, mis ei ole nende vahel). See on mitmetähenduslik juhtum. Siinusteoreem annab teise nurga siinuse, näiteks sin B = b × sin A / a. Kui see väärtus on üle 1, kolmnurka ei ole. Vastasel juhul võib olla üks nurk B või kaks (B ja 180° − B). Kui mõlemad annavad kehtiva kolmnurga, näitab tööriist Lahendit 1 ja Lahendit 2, kummalgi oma joonis ja sammud.

Üksi kolm nurka ei piisa: need määravad kuju, kuid mis tahes suurusega kolmnurgal on samad nurgad.

Pindala, ümbermõõt ja kõrgused

Kui kolm külge on teada, on ümbermõõt P = a + b + c ja pindala tuleb Heroni valemist: poolümbermõõduga s = P / 2 on pindala S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Iga kõrgus on kahekordne pindala jagatud küljega, mille peale see langeb: h_a = 2S / a, samamoodi b ja c puhul. Kolmnurga 3-4-5 korral s = 6, pindala on √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 ja kõrgus pikimale küljele on 2 × 6 / 5 = 2,4.

Tulemused näidatakse kuue olulise numbriga. Iga vahetulemus on sammudes näha, nii et saad arvutust kontrollida või kodutöösse kopeerida.