Kalkulačka trojúhelníku

Jak vyřešit trojúhelník pomocí tohoto nástroje

1. Do šesti polí Strana a, Strana b, Strana c, Úhel A, Úhel B a Úhel C napiš libovolné tři známé hodnoty. Alespoň jedna z nich musí být strana. Ostatní tři pole nech prázdná.
2. Vyber Jednotku úhlu: Stupně nebo Radiány. V radiánech lze psát hodnoty jako 1,2, pi/3 nebo 2π/3. Přepnutí jednotky převede už zadané úhly, takže trojúhelník zůstane stejný.
3. Trojúhelník se řeší při psaní (tlačítko Vyřešit dělá totéž). Nástroj pojmenuje rozpoznaný případ, například sus, a zobrazí tři strany, tři úhly, Obvod, Obsah, tři výšky a druh trojúhelníku (ostroúhlý, pravoúhlý nebo tupoúhlý; rovnostranný, rovnoramenný nebo různostranný).
4. Pod výsledky uvidíš obrázek trojúhelníku v měřítku a Řešení krok za krokem. Kopírovat zkopíruje strany, úhly, obsah a obvod; Vymazat vyprázdní všech šest polí.

Označení sleduje obvyklou konvenci: strana a leží proti úhlu A, strana b proti úhlu B a strana c proti úhlu C. Na obrázku je vrchol A vlevo, B vpravo a C nahoře. Všechno běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Pět případů a jak se každý řeší

Tři hodnoty určují trojúhelník, pokud je alespoň jedna z nich délka. Podle toho, které hodnoty znáš, se použije jiná cesta:

• sss (tři strany). Nástroj nejdřív ověří trojúhelníkovou nerovnost: dvě kratší strany musí dávat dohromady víc než nejdelší. Kosinová věta pak dá dva úhly, například cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), a třetí vyplyne ze součtu úhlů.
• sus (dvě strany a úhel jimi sevřený). Kosinová věta dá chybějící stranu: a² = b² + c² − 2bc cos A. Ostatní úhly vyplynou stejně jako u sss.
• usu a Suu (dva úhly a strana). Třetí úhel je 180° minus ostatní dva. Chybějící strany vyplynou ze sinové věty: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• Ssu (dvě strany a úhel, který mezi nimi neleží). Je to nejednoznačný případ. Sinová věta dá sinus druhého úhlu, například sin B = b × sin A / a. Je-li tato hodnota větší než 1, trojúhelník neexistuje. Jinak může existovat jeden úhel B, nebo dva (B a 180° − B). Když oba dávají platný trojúhelník, nástroj zobrazí Řešení 1 a Řešení 2, každé s vlastním obrázkem a postupem.

Samotné tři úhly nestačí: určují tvar, ale trojúhelník libovolné velikosti má tytéž úhly.

Obsah, obvod a výšky

Jakmile jsou známy tři strany, obvod je P = a + b + c a obsah vyplývá z Heronova vzorce: s polovičním obvodem s = P / 2 je obsah S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Každá výška je dvojnásobek obsahu dělený stranou, na kterou dopadá: v_a = 2S / a a obdobně pro b a c. Pro trojúhelník 3-4-5 je s = 6, obsah je √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 a výška na nejdelší stranu je 2 × 6 / 5 = 2,4.

Výsledky se zobrazují na šest platných číslic. Každá mezihodnota je uvedena v postupu, takže můžeš zkontrolovat výpočet nebo ho zkopírovat do domácího úkolu.