Kalkulator površine
Besplatan kalkulator površine za 11 oblika, od kvadrata i kruga do trapeza, isečka i pravilnog mnogougla, sa formulom, koracima i crtežom.
Sve dužine su u izabranoj jedinici. Decimale poput 2,5 su dozvoljene; površina se izražava u kvadratnim jedinicama.
- Površina
- –
- Obim
- –
Korak po korak
Površina u drugim jedinicama
| Jedinica | Površina |
|---|
Kako se koristi kalkulator površine
- U polju Oblik izaberi figuru: Kvadrat, Pravougaonik, Krug, Trougao (osnovica i visina), Trougao (tri stranice), Trapez, Elipsa, Paralelogram, Romb, Kružni isečak ili Pravilan mnogougao.
- Izaberi Jedinica dužine u kojoj su tvoje mere: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje.
- Upiši mere u polja koja se pojave. Svako polje prikazuje oznaku iz formule, na primer Poluprečnik (r) ili Dijagonala 1 (d₁). Decimale poput 2,5 su dozvoljene.
- Površina i Obim se ažuriraju dok kucaš; dugme Izračunaj radi isto. Očisti prazni polja, a Kopiraj kopira površinu.
- U odeljku Korak po korak vidiš formulu, formulu sa zamenjenim vrednostima i rezultat. Ispod rezultata crta se oblik sa označenim merama.
- Otvori Površina u drugim jedinicama da istu površinu vidiš u mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektarima i akrima.
Rezultat je tačan kad god je to moguće. Krug poluprečnika 5 ima površinu 25π, prikazanu zajedno sa decimalnom vrednošću ≈ 78,54. Trougao sa tri stranice dužine 2 daje √3, a pravilan šestougao sa stranicom od 4 cm daje 24√3 cm².
Formule za površinu
| Oblik | Površina | Obim |
|---|---|---|
| Kvadrat (stranica a) | P = a² | O = 4a |
| Pravougaonik (a × b) | P = a × b | O = 2(a + b) |
| Krug (poluprečnik r) | P = π × r² | O = 2πr |
| Trougao (osnovica b, visina h) | P = b × h / 2 | potrebne su sve tri stranice |
| Trougao (stranice a, b, c) | P = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | O = a + b + c |
| Trapez (osnovice a i b, visina h) | P = (a + b) / 2 × h | potrebne su kraci |
| Elipsa (poluose a i b) | P = π × a × b | aproksimacija |
| Paralelogram (osnovica b, visina h) | P = b × h | potrebna je kosa stranica |
| Romb (dijagonale d₁, d₂) | P = d₁ × d₂ / 2 | O = 2√(d₁² + d₂²) |
| Kružni isečak (poluprečnik r, ugao θ) | P = θ / 360 × π × r² | O = 2r + luk |
| Pravilan mnogougao (n stranica dužine s) | P = n × s² / (4 × tan(π/n)) | O = n × s |
Visina trougla, trapeza ili paralelograma uvek se meri upravno na osnovicu, a ne duž kose stranice. Na crtežu je prikazana isprekidanom linijom sa oznakom pravog ugla.
Ako za trougao znaš tri stranice, a ne znaš visinu, izaberi Trougao (tri stranice): alat primenjuje Heronov obrazac i proverava da li od tih stranica zaista može da nastane trougao (svaka mora biti kraća od zbira druge dve).
Obim elipse nema jednostavnu zatvorenu formulu. Alat koristi Ramanudžanovu drugu aproksimaciju, O ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), gde je h = (a − b)² / (a + b)². Ona odstupa manje od 0,005% od prave vrednosti čak i za veoma spljoštenu elipsu, a za uobičajene oblike je mnogo preciznija.
Kvadratne jedinice i pretvaranje
Površina se meri u kvadratnim jedinicama: ako su dužine u centimetrima, površina je u cm². Pretvaranje površina je mesto gde se najviše greši, jer se činilac pretvaranja kvadrira. Jedan metar ima 100 cm, pa jedan kvadratni metar ima 100 × 100 = 10.000 cm². Isto tako, jedna kvadratna stopa ima 144 kvadratna inča, a jedan kvadratni jard 9 kvadratnih stopa. Tabela pretvaranja to radi umesto tebe, a za zemljište dodaje hektare (10.000 m²) i akre (oko 4.047 m²).
Primeri
- Soba od 4,2 m sa 3,5 m: Pravougaonik, 14,7 m² poda.
- Okrugao sto poluprečnika 60 cm: Krug, 3600π ≈ 11.309,73 cm², odnosno oko 1,13 m².
- Parče pice odsečeno pod uglom od 45° iz pice poluprečnika 15 cm: Kružni isečak, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Znak „stop“, osmougao sa stranicom od 25 cm: Pravilan mnogougao sa n = 8, oko 3.017,77 cm².
Česta pitanja
Kakva je razlika između površine i obima?
Površina meri deo ravni unutar oblika, u kvadratnim jedinicama. Obim je dužina njegove konture, u običnim jedinicama dužine. Dva oblika mogu imati isti obim, a veoma različite površine.
Zašto se obim ne prikazuje za neke oblike?
Kod trougla zadatog osnovicom i visinom, kod trapeza i kod paralelograma osnovica i visina određuju površinu, ali ne i dužinu kosih stranica, pa se obim ne može znati. Ako znaš sve tri stranice trougla, koristi Trougao (tri stranice).
Zašto rezultat sadrži π ili koren?
Alat čuva tačnu vrednost kad može, na primer 25π ili 24√3, što se obično traži u zadacima iz matematike. Decimalna vrednost iza znaka ≈ je ona koju koristiš pri stvarnom merenju.
Kako da nađem površinu nepravilnog oblika?
Podeli ga na jednostavne oblike (pravougaonike, trouglove, isečke), izračunaj svaku površinu ovim alatom u istoj jedinici, pa ih saberi. Površinu eventualne rupe oduzmi.
Da li je crtež u razmeri?
Da, dok god su proporcije razumne. Veoma duge i uske figure crtaju se sa odnosom ograničenim na 4 : 1 da bi oznake ostale čitljive; brojevi se uvek računaju iz tvojih stvarnih mera.
Srodni alati
- Pretvarač površine Pretvori površinu iz kvadratnih metara u hektare, are, akre, kvadratne stope i milje. Tačne definicije i formula za svaki par jedinica.
- Kalkulator trougla Reši bilo koji trougao iz tri poznate vrednosti (SSS, SUS, USU, UUS, SSU): stranice, uglovi, obim, površina i visine, uz korake i crtež u razmeri.
- Kalkulator Pitagorine teoreme Izračunaj hipotenuzu ili katetu pravouglog trougla Pitagorinom teoremom, sa tačnim korenom, površinom, obimom, uglovima i koracima.