Kalkulator Pitagorine teoreme

Kako se koristi kalkulator Pitagorine teoreme

1. Upiši dve stranice koje znaš u Kateta a, Kateta b i Hipotenuza c, a stranicu koju tražiš ostavi praznu. Možeš upisati cele brojeve, decimale kao 2,5 ili razlomke kao 3/2.
2. Po želji izaberi Jedinicu (mm, cm, m, km, in, ft, yd ili mi). Ona se samo dodaje odgovorima; računanje je isto.
3. Odgovor se pojavljuje dok kucaš (dugme Izračunaj radi isto). Nepoznata stranica prikazuje decimalnu vrednost, a Tačna vrednost pojednostavljeni koren kada stranica nije ceo broj ni konačan decimalni broj, na primer 5√2.
4. Ispod su Površina, Obim i dva oštra ugla, napomena da li tri stranice čine pitagorinu trojku i ceo postupak u odeljku Korak po korak.
5. Dijagram sa strane crta trougao u razmeri, a nepoznata stranica je isprekidana i istaknuta. Kopiraj kopira odgovor, a Očisti briše tri polja.

Sve se računa u tvom pregledaču. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Pitagorina teorema

U pravouglom trouglu stranica naspram pravog ugla je hipotenuza c, uvek najduža stranica. Druge dve stranice, a i b, su katete. Teorema kaže da je

a² + b² = c²

Kvadrat nad hipotenuzom ima istu površinu kao zbir kvadrata nad katetama. Preuređivanjem formule dobija se svaka stranica:

• hipotenuza: c = √(a² + b²)
• kateta: a = √(c² − b²) ili b = √(c² − a²)

Pošto se kateta dobija oduzimanjem, hipotenuza mora biti strogo duža od poznate katete. Ako nije, pravougli trougao ne postoji i alat ti to javlja.

Tačni odgovori sa kvadratnim korenima

Alat radi sa tačnim razlomcima, pa odgovor može dati u pojednostavljenom obliku sa korenom, a ne samo kao zaokruženi decimalni broj. Za katete 5 i 5 je c² = 25 + 25 = 50, a pošto je 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Za katetu 1 i hipotenuzu 2 druga kateta je √3, a površina √3/2. Razlomci se obrađuju isto: katete 1/2 i 1/3 daju c = √13/6.

Tačan oblik obično se traži u domaćim zadacima iz geometrije, dok je decimalni potreban kada seciš dasku ili ucrtavaš zid. Površina i obim takođe se daju tačno, na primer 10 + 5√2 za obim trougla 5-5.

Pitagorine trojke

Pitagorina trojka su tri cela broja koja zadovoljavaju a² + b² = c². Najpoznatije su 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 i 7-24-25. Trojka je primitivna kada tri broja nemaju zajednički činilac. Množenjem primitivne trojke bilo kojim celim brojem dobija se nova trojka: 6-8-10 je 2 × (3-4-5), a 9-12-15 je 3 × (3-4-5). Kada su sve tri stranice celi brojevi, alat javlja da li čine primitivnu trojku ili njen umnožak.

Trojke su korisne na gradilištu: ako izmeriš 3 m duž jednog zida, 4 m duž drugog i proveriš da je dijagonala tačno 5 m, ugao je prav.

Uglovi, površina i obim

Kada su poznate sve tri stranice, ostalo u pravouglom trouglu sledi samo. Površina je polovina proizvoda kateta, a × b ÷ 2. Obim je a + b + c. Oštar ugao α, naspram katete a, iznosi arctan(a ÷ b), a drugi oštar ugao je β = 90° − α. Za trougao koji nije pravougli koristi opšti kalkulator trougla sa kosinusnom teoremom.