حاسبة الأسس والجذور

كيفية استخدام حاسبة الأسس والجذور

1. اختر قوة (xⁿ) أو جذر (ⁿ√x).
2. اكتب الأساس x. تصلح الأعداد الصحيحة والعشرية والكسور: 2 و-8 و1.5 و3/4.
3. للقوة، اكتب الأس n: 10 أو -3 أو 0.5 أو 2/3. وللجذر، اكتب دليل الجذر n (2 = جذر تربيعي، 3 = جذر تكعيبي).
4. تتحدّث النتيجة أثناء الكتابة، ويؤدي زر احسب الشيء نفسه، وينسخ زر نسخ الصيغة الدقيقة.

تحت النتيجة تجد القيمة العشرية، وتشرح لوحة خطوة بخطوة كل قاعدة مستخدمة: الأس السالب، والأس الكسري، والتحليل إلى عوامل أولية، وتجميع العوامل، والوحدة التخيلية.

نتائج دقيقة لا قيم عشرية فقط

تعرض الآلة الحاسبة العادية √72 ≈ 8.485281374. أما هذه الأداة فتعطي أيضًا الجذر المبسّط الدقيق 6√2، وهي الصيغة المطلوبة في واجبات الجبر. وتعمل بالطريقة التي تُدرَّس في الصف:

1. حلّل العدد إلى عوامله الأولية: 72 = 2³ × 3².
2. في الجذر التربيعي، يخرج من الجذر عامل واحد عن كل زوج من العوامل المتساوية: 2² و3² يعطيان 2 × 3 = 6.
3. ما يتبقى في الداخل يبقى تحت الجذر: 2. إذن √72 = 6√2.

في الجذر التكعيبي تُخرج مجموعات من ثلاثة عوامل (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2)، وفي الجذر الرابع مجموعات من أربعة، وهكذا. والكسر تحت الجذر يُنطَّق مقامه، فيُكتب √(1/2) على الصورة √2/2.

والقوى ذات الأسس الصحيحة دقيقة أيضًا مهما كبرت: فـ 2¹⁰⁰⁰ يُكتب بكل أرقامه الـ 302، وتبقى الكسور كسورًا ((3/4)² = 9/16، و2⁻³ = 1/8). أما النتائج التي تتجاوز 50,000 رقم فتُعطى بالصيغة العلمية.

قواعد الأسس

• الأس الصحيح الموجب: ضرب متكرر، 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• الأس صفر: x⁰ = 1 لأي x غير صفري. ويُعتبر 0⁰ مساويًا 1 وفق الاصطلاح المعتاد في الجبر، أما 0 مرفوعًا لقوة سالبة فغير معرّف.
• الأس السالب: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ، إذن 10⁻² = 1/100 = 0.01.
• الأس الكسري: x^(p/q) = الجذر q لـ xᵖ. إذن 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4، و16^0.25 = ∜16 = 2. ويُحوَّل الأس العشري أولًا إلى كسر (0.25 = 1/4).

جذور الأعداد السالبة

الجذر الفردي لعدد سالب عدد حقيقي سالب: ∛(−8) = −2، لأن (−2)³ = −8.

أما الجذر الزوجي لعدد سالب فليس له قيمة حقيقية، لأن مربع أي عدد حقيقي موجب أو صفر. لكنه موجود في الأعداد المركبة باستخدام الوحدة التخيلية i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. في الجذور التربيعية تكتب الأداة هذه الصيغة الدقيقة (√−8 = 2√2i). وفي الجذور الزوجية الأخرى، مثل ∜(−16)، تعطي القيمة المركبة الرئيسية بصيغة عشرية، 1.414 + 1.414i، وتشرحها في الخطوات.