Utilia
Kategooriad ▾
Keel: et ▾

Astme ja juure kalkulaator

Arvuta astmeid negatiivse ja murdastendajaga, ruutjuurt, kuupjuurt ja n-ndat järku juurt ning lihtsusta juuri täpselt (√72 = 6√2), koos sammudega.

Arvud võivad olla täis-, kümnend- või harilikud murrud: 2, -8, 1,5, 3/4. Astendaja võib olla negatiivne (2^-3) või murd (8^(2/3), 16^0,25). Murdastendaja p/q tähendab arvu x astme p q-ndat juurt.

Tulemus

–

Samm-sammult

Kuidas astme ja juure kalkulaatorit kasutada

  1. Vali Aste (xⁿ) või Juur (ⁿ√x).
  2. Sisesta Alus x. Sobivad täisarvud, kümnendmurrud ja harilikud murrud: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Astme jaoks sisesta Astendaja n: 10, -3, 0,5 või 2/3. Juure jaoks sisesta Juure järk n (2 = ruutjuur, 3 = kuupjuur).
  4. Tulemus uueneb sisestamise ajal; Arvuta teeb sama ja Kopeeri kopeerib täpse kuju.

Tulemuse all näed kümnendväärtust ning jaotis Samm-sammult selgitab iga kasutatud reeglit: negatiivne astendaja, murdastendaja, algteguriteks lahutamine, tegurite rühmitamine, imaginaarühik.

Täpsed tulemused, mitte ainult kümnendmurrud

Tavaline kalkulaator näitab √72 ≈ 8,485281374. See tööriist annab ka täpse lihtsustatud juure 6√2, mida algebraülesannetes oodatakse. See toimib nii, nagu koolis õpetatakse:

  1. Lahuta arv algteguriteks: 72 = 2³ × 3².
  2. Ruutjuure puhul annab iga kahe võrdse teguri paar juure alt välja ühe teguri: 2² ja 3² annavad 2 × 3 = 6.
  3. Mis üle jääb, jääb juure alla: 2. Seega √72 = 6√2.

Kuupjuure puhul võetakse välja kolmeliikmelised rühmad (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), neljanda järgu juure puhul neljaliikmelised jne. Juure all olev murd muudetakse nimetajas juurevabaks, nii et √(1/2) kirjutatakse √2/2.

Täisarvulised astmed on samuti täpsed, olgu need kui suured tahes: 2¹⁰⁰⁰ kirjutatakse välja kõigi oma 302 numbriga ja murrud jäävad murdudeks ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Tulemused, millel on üle 50 000 numbri, antakse selle asemel teaduslikus kirjaviisis.

Astmete reeglid

  • Positiivne täisarvuline astendaja: korduv korrutamine, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Nullastendaja: x⁰ = 1 iga nullist erineva x korral. 0⁰ loetakse võrdseks 1-ga, mis on algebras tavaline kokkulepe; null negatiivses astmes on määramata.
  • Negatiivne astendaja: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, seega 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Murdastendaja: x^(p/q) = xᵖ q-ndat järku juur. Seega 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 ja 16^0,25 = ∜16 = 2. Kümnendastendaja muudetakse esmalt murruks (0,25 = 1/4).

Negatiivsete arvude juured

Negatiivse arvu paaritu järgu juur on reaalarv ja negatiivne: ∛(−8) = −2, sest (−2)³ = −8.

Negatiivse arvu paarisjärku juurel ei ole reaalarvulist väärtust, sest iga reaalarvu ruut on positiivne või null. Kompleksarvude hulgas see siiski eksisteerib, kasutades imaginaarühikut i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Ruutjuurte puhul kirjutab tööriist selle täpse kuju (√−8 = 2√2i). Muude paarisjärku juurte, näiteks ∜(−16), korral annab see peamise kompleksväärtuse kümnendkujul, 1,414 + 1,414i, ning selgitab seda sammudes.

Korduma kippuvad küsimused

Kuidas ruutjuurt lihtsustada?

Lahuta arv teguriteks, too iga paari kohta välja üks tegur ja jäta ülejäänud juure alla: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Vali Juur (ⁿ√x) ja juure järguks 2, et näha iga sammu.

Mida tähendab murdastendaja?

Nimetaja on juur ja lugeja on aste: 27^(2/3) on 27 kuupjuur ruutu tõstetud, mis on 9.

Miks näidatakse negatiivse arvu ruutjuurt i-ga?

Ükski reaalarv iseendaga korrutatuna ei anna negatiivset tulemust, seega on vastus imaginaararv. i on defineeritud võrdusega i² = −1.

Kas aluseks ja astendajaks võib panna kümnendmurde?

Jah. 1,5² = 2,25 täpselt ja astendajat nagu 0,5 käsitletakse murruna 1/2, mis teeb sellest ruutjuure.

Kui suured arvud võivad olla?

Täpsed täisarvu- ja murdastmed arvutatakse kuni umbes 50 000 numbrini. Sellest suuremad tulemused kuvatakse teaduslikus kirjaviisis, arvutatuna logaritmidega, näiteks 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Seotud tööriistad