Calculadora de potências e raízes

Como usar a calculadora de potências e raízes

1. Escolhe Potência (xⁿ) ou Raiz (ⁿ√x).
2. Escreve a Base x. Funcionam números inteiros, decimais e frações: 2; -8; 1,5; 3/4. Os decimais escrevem-se com vírgula.
3. Numa potência, escreve o Expoente n: 10, -3, 0,5 ou 2/3. Numa raiz, escreve o Índice da raiz n (2 = raiz quadrada, 3 = raiz cúbica).
4. O Resultado atualiza-se enquanto escreves; Calcular faz o mesmo e Copiar copia a forma exata.

Por baixo do resultado aparece o valor decimal, e o painel Passo a passo explica cada regra usada: expoente negativo, expoente fracionário, decomposição em fatores primos, agrupamento de fatores, unidade imaginária.

Resultados exatos, não só decimais

Uma calculadora comum mostra √72 ≈ 8,485281374. Esta ferramenta dá também o radical simplificado exato, 6√2, a forma que se pede nos exercícios de álgebra. Funciona como o método ensinado nas aulas:

1. Decompõe o número em fatores primos: 72 = 2³ × 3².
2. Numa raiz quadrada, cada par de fatores iguais sai da raiz como um único fator: 2² e 3² dão 2 × 3 = 6.
3. O que sobra fica dentro da raiz: 2. Assim, √72 = 6√2.

Numa raiz cúbica retiram-se grupos de três (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), numa raiz quarta grupos de quatro, e assim por diante. Uma fração dentro de uma raiz é racionalizada, por isso √(1/2) escreve-se √2/2.

As potências de expoente inteiro também são exatas, por maiores que sejam: 2¹⁰⁰⁰ é escrito por extenso com os seus 302 algarismos, e as frações continuam frações ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Os resultados com mais de 50 000 algarismos são dados em notação científica.

As regras das potências

• Expoente inteiro positivo: multiplicação repetida, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Expoente zero: x⁰ = 1 para qualquer x não nulo. 0⁰ é considerado igual a 1, a convenção habitual em álgebra; 0 elevado a uma potência negativa é indefinido.
• Expoente negativo: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, por isso 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Expoente fracionário: x^(p/q) = raiz de índice q de xᵖ. Assim, 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 e 16^0,25 = ∜16 = 2. Um expoente decimal é primeiro transformado em fração (0,25 = 1/4).

Raízes de números negativos

Uma raiz de índice ímpar de um número negativo é um número real negativo: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8.

Uma raiz de índice par de um número negativo não tem valor real, já que qualquer número real ao quadrado é positivo ou zero. Existe no conjunto dos números complexos, com a unidade imaginária i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Nas raízes quadradas, a ferramenta escreve esta forma exata (√−8 = 2√2i). Noutras raízes de índice par, como ∜(−16), dá o valor complexo principal em forma decimal, 1,414 + 1,414i, e explica-o nos passos.