Potenssi- ja juurilaskin

Näin käytät potenssi- ja juurilaskinta

1. Valitse Potenssi (xⁿ) tai Juuri (ⁿ√x).
2. Kirjoita Kantaluku x. Kokonaisluvut, desimaaliluvut ja murtoluvut toimivat: 2, -8, 1,5, 3/4.
3. Potenssia varten kirjoita Eksponentti n: 10, -3, 0,5 tai 2/3. Juurta varten kirjoita Juuren aste n (2 = neliöjuuri, 3 = kuutiojuuri).
4. Tulos päivittyy kirjoittaessasi; Laske tekee saman ja Kopioi kopioi tarkan muodon.

Tuloksen alla näkyy desimaaliarvo, ja Vaiheittain-osio selittää jokaisen käytetyn säännön: negatiivinen eksponentti, murtoeksponentti, alkutekijöihin jako, tekijöiden ryhmittely ja imaginaariyksikkö. Laskenta tapahtuu selaimessasi, eikä kirjoittamaasi lähetetä palvelimelle.

Tarkat tulokset, ei pelkkiä desimaaleja

Tavallinen laskin näyttää √72 ≈ 8,485281374. Tämä työkalu antaa myös tarkan sievennetyn juurilausekkeen, 6√2, eli muodon, jota algebran kotitehtävissä odotetaan. Se toimii samalla tavalla kuin tunnilla opetettu menetelmä:

1. Jaa luku alkutekijöihin: 72 = 2³ × 3².
2. Neliöjuuressa jokainen samanlaisten tekijöiden pari tulee juuren alta ulos yhtenä tekijänä: 2² ja 3² antavat 2 × 3 = 6.
3. Mitä jää jäljelle, pysyy juuren alla: 2. Siis √72 = 6√2.

Kuutiojuuressa otetaan ulos kolmen ryhmät (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), neljännessä juuressa neljän ryhmät ja niin edelleen. Juuren alla oleva murtoluku muutetaan rationaaliseksi, joten √(1/2) kirjoitetaan √2/2.

Myös kokonaislukupotenssit ovat tarkkoja kuinka suuria tahansa: 2¹⁰⁰⁰ kirjoitetaan auki kaikkine 302 numeroineen, ja murtoluvut pysyvät murtolukuina ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Tulokset, joissa on yli 50 000 numeroa, annetaan sen sijaan tieteellisessä muodossa.

Potenssien laskusäännöt

• Positiivinen kokonaislukueksponentti: toistettu kertolasku, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Nolla eksponenttina: x⁰ = 1 kaikilla nollasta poikkeavilla x. 0⁰ on sopimuksen mukaan 1, algebran yleinen käytäntö; nolla negatiiviseen potenssiin on määrittelemätön.
• Negatiivinen eksponentti: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, joten 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Murtoeksponentti: x^(p/q) = xᵖ:n q:s juuri. Siis 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 ja 16^0,25 = ∜16 = 2. Desimaalieksponentti muutetaan ensin murtoluvuksi (0,25 = 1/4).

Negatiivisten lukujen juuret

Negatiivisen luvun pariton juuri on reaalinen, negatiivinen luku: ∛(−8) = −2, koska (−2)³ = −8.

Negatiivisen luvun parillisella juurella ei ole reaaliarvoa, koska mikä tahansa reaaliluvun neliö on positiivinen tai nolla. Se on olemassa kompleksiluvuissa imaginaariyksikön i = √−1 avulla: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Neliöjuurille työkalu kirjoittaa tämän tarkan muodon (√−8 = 2√2i). Muille parillisille juurille, kuten ∜(−16), se antaa kompleksisen pääarvon desimaalimuodossa, 1,414 + 1,414i, ja selittää sen vaiheissa.