Utilia
Категории ▾
Јазик: mk ▾

Калкулатор за степен и корен

Пресметајте степени со негативен или дробен показател, квадратен, кубен и n-ти корен и упростете корени точно (√72 = 6√2), со прикажани чекори.

Броевите можат да бидат цели, децимални или дропки: 2, -8, 1.5, 3/4. Показателот може да биде негативен (2^-3) или дробен (8^(2/3), 16^0.25). Дробен показател p/q значи q-ти корен од x на степен p.

Резултат

–

Чекор по чекор

Како се користи калкулаторот за степени и корени

  1. Изберете Степен (xⁿ) или Корен (ⁿ√x).
  2. Внесете Основа x. Работат цели броеви, децимали и дропки: 2, -8, 1.5, 3/4.
  3. За степен, внесете Показател n: 10, -3, 0.5 или 2/3. За корен, внесете Показател на коренот n (2 = квадратен корен, 3 = кубен корен).
  4. Резултат се ажурира додека пишувате; Пресметај го прави истото, а Копирај ја копира точната форма.

Под резултатот ја добивате децималната вредност, а панелот Чекор по чекор го објаснува секое користено правило: негативен показател, дробен показател, разложување на прости множители, групирање на множители, имагинарна единица.

Точни резултати, не само децимали

Обичен калкулатор покажува √72 ≈ 8,485281374. Оваа алатка дава и точен упростен корен, 6√2, облик што се очекува во домашните по алгебра. Работи како методот што се учи на час:

  1. Разложете го бројот на прости множители: 72 = 2³ × 3².
  2. Кај квадратен корен, секој пар еднакви множители излегува од коренот како еден множител: 2² и 3² даваат 2 × 3 = 6.
  3. Она што останува внатре, останува под коренот: 2. Значи √72 = 6√2.

Кај кубен корен вадите групи од по три (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), кај четврти корен групи од по четири, и така натаму. Дропка под корен се рационализира, па √(1/2) се запишува како √2/2.

Степените со цел показател се исто така точни, колку и да се големи: 2¹⁰⁰⁰ се испишува со сите свои 302 цифри, а дропките остануваат дропки ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Резултатите со повеќе од 50 000 цифри наместо тоа се даваат во научна нотација.

Правила за степените

  • Позитивен цел показател: повторено множење, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Нулти показател: x⁰ = 1 за секој ненулти x. 0⁰ се зема како 1, вообичаената конвенција во алгебрата; нула на негативен степен е недефинирана.
  • Негативен показател: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, па 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Дробен показател: x^(p/q) = q-ти корен од xᵖ. Значи 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 и 16^0.25 = ∜16 = 2. Децималниот показател прво се претвора во дропка (0,25 = 1/4).

Корени од негативни броеви

Непарен корен од негативен број е реален, негативен број: ∛(−8) = −2, бидејќи (−2)³ = −8.

Парен корен од негативен број нема реална вредност, бидејќи секој реален број на квадрат е позитивен или нула. Тој постои меѓу комплексните броеви, со имагинарната единица i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. За квадратни корени алатката ја запишува оваа точна форма (√−8 = 2√2i). За другите парни корени, како ∜(−16), ја дава главната комплексна вредност во децимален облик, 1,414 + 1,414i, и ја објаснува во чекорите.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.

Често поставувани прашања

Како се упростува квадратен корен?

Разложете го бројот, извадете по еден множител за секој пар и оставете го остатокот под коренот: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Изберете Корен (ⁿ√x) со показател 2 за да го видите секој чекор.

Што значи дробен показател?

Именителот е коренот, а броителот е степенот: 27^(2/3) е кубниот корен од 27, на квадрат, што е 9.

Зошто квадратниот корен од негативен број се прикажува со i?

Ниту еден реален број помножен самиот со себе не дава негативен резултат, па одговорот е имагинарен број. i се дефинира со i² = −1.

Можам ли да користам децимали како основа или показател?

Да. 1.5² = 2,25 точно, а показател како 0.5 се третира како дропка 1/2, што го претвора во квадратен корен.

Колку големи можат да бидат броевите?

Точните степени со цели броеви и дропки се пресметуваат до околу 50 000 цифри. Над тоа, резултатот се прикажува во научна нотација, пресметан со логаритми, на пример 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Поврзани алатки