Kalkulator ng Exponent at Ugat

Paano gamitin ang kalkulator ng exponent at ugat

1. Piliin ang Power (xⁿ) o Ugat (ⁿ√x).
2. I-type ang Base x. Gumagana ang buong numero, decimal at fraction: 2, -8, 1.5, 3/4.
3. Para sa power, i-type ang Exponent n: 10, -3, 0.5 o 2/3. Para sa ugat, i-type ang Index ng ugat n (2 = square root, 3 = cube root).
4. Awtomatikong nag-a-update ang Resulta habang nagta-type ka; ganoon din ang ginagawa ng Kalkulahin, at kinokopya ng Kopyahin ang eksaktong anyo.

Sa ilalim ng resulta, makikita ang decimal na halaga, at ipinapaliwanag ng panel na Hakbang-hakbang ang bawat tuntuning ginamit: negatibong exponent, fraction na exponent, prime factorization, pagpapangkat ng mga factor, imaginary unit.

Eksaktong resulta, hindi lang decimal

Ang karaniwang calculator ay nagpapakita ng √72 ≈ 8.485281374. Ibinibigay din ng tool na ito ang eksaktong na-simplify na radical, 6√2, ang anyong hinihingi sa mga assignment sa algebra. Ganito ito gumagana, tulad ng itinuturo sa klase:

1. I-factor ang numero sa mga prime: 72 = 2³ × 3².
2. Sa square root, bawat pares ng magkakaparehong factor ay lalabas sa ugat bilang isang factor: ang 2² at 3² ay nagbibigay ng 2 × 3 = 6.
3. Ang natira sa loob ay mananatili sa ilalim ng ugat: 2. Kaya √72 = 6√2.

Sa cube root, grupong tig-tatlo ang inilalabas (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), sa fourth root ay grupong tig-aapat, at iba pa. Ang fraction sa ilalim ng ugat ay nire-rationalize, kaya ang √(1/2) ay isinusulat na √2/2.

Eksakto rin ang mga power na buong exponent, gaano man kalaki: ang 2¹⁰⁰⁰ ay isinusulat nang buo sa 302 digit nito, at nananatiling fraction ang mga fraction ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Ang mga resultang may mahigit 50,000 digit ay ipinapakita sa scientific notation.

Mga tuntunin ng exponent

• Positibong buong exponent: paulit-ulit na multiplication, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Zero na exponent: x⁰ = 1 para sa anumang x na hindi zero. Ang 0⁰ ay itinuturing na 1, ang karaniwang kumbensiyon sa algebra; hindi tinukoy ang 0 na itinaas sa negatibong power.
• Negatibong exponent: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, kaya ang 10⁻² = 1/100 = 0.01.
• Fractional na exponent: x^(p/q) = q-th root ng xᵖ. Kaya ang 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 at ang 16^0.25 = ∜16 = 2. Ang decimal na exponent ay ginagawa muna itong fraction (0.25 = 1/4).

Mga ugat ng negatibong numero

Ang odd na ugat ng negatibong numero ay real at negatibong numero: ∛(−8) = −2, dahil (−2)³ = −8.

Ang even na ugat ng negatibong numero ay walang real na halaga, dahil positibo o zero ang anumang real na numerong na-square. Umiiral ito sa mga complex number, gamit ang imaginary unit na i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Sa mga square root, isinusulat ng tool ang eksaktong anyong ito (√−8 = 2√2i). Sa ibang even na ugat, tulad ng ∜(−16), ibinibigay nito ang principal complex na halaga sa decimal, 1.414 + 1.414i, at ipinapaliwanag ito sa mga hakbang.