Utilia
Kategoritë ▾
Gjuha: sq ▾

Kalkulator fuqish dhe rrënjësh

Llogarit fuqi me eksponentë negativë ose thyesorë, rrënjë katrore, kubike dhe të rendit n, dhe thjeshto rrënjët saktësisht (√72 = 6√2), me hapat.

Numrat mund të jenë të plotë, dhjetorë ose thyesa: 2, -8, 1.5, 3/4. Eksponenti mund të jetë negativ (2^-3) ose thyesor (8^(2/3), 16^0.25). Një eksponent thyesor p/q nënkupton rrënjën e rendit q të x në fuqinë p.

Rezultati

–

Hap pas hapi

Si përdoret kalkulatori i fuqive dhe rrënjëve

  1. Zgjidh Fuqi (xⁿ) ose Rrënjë (ⁿ√x) te Llogaritja.
  2. Shkruaj Baza x. Funksionojnë numrat e plotë, dhjetorët dhe thyesat: 2, -8, 1.5, 3/4.
  3. Për një fuqi, shkruaj Eksponenti n: 10, -3, 0.5 ose 2/3. Për një rrënjë, shkruaj Rendi i rrënjës n (2 = rrënjë katrore, 3 = rrënjë kubike).
  4. Rezultati përditësohet ndërsa shkruan; Llogarit bën të njëjtën gjë dhe Kopjo kopjon formën e saktë.

Nën rezultat merr vlerën dhjetore, ndërsa paneli Hap pas hapi shpjegon çdo rregull të përdorur: eksponent negativ, eksponent thyesor, faktorizim në numra të thjeshtë, grupim faktorësh, njësi imagjinare.

Rezultate të sakta, jo vetëm dhjetore

Një kalkulator tregon √72 ≈ 8.485281374. Ky mjet jep edhe rrënjën e thjeshtuar të saktë, 6√2, formën që pritet në detyrat e algjebrës. Funksionon si metoda që mësohet në klasë:

  1. Faktorizo numrin në numra të thjeshtë: 72 = 2³ × 3².
  2. Për një rrënjë katrore, çdo çift faktorësh të barabartë del nga rrënja si një faktor: 2² dhe 3² japin 2 × 3 = 6.
  3. Ç’mbetet brenda mbetet nën rrënjë: 2. Pra √72 = 6√2.

Për rrënjë kubike nxjerr grupe prej tre (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), për rrënjë të katërt grupe prej katër, e kështu me radhë. Një thyesë nën rrënjë racionalizohet, prandaj √(1/2) shkruhet √2/2.

Edhe fuqitë me eksponent të plotë janë të sakta, sado të mëdha: 2¹⁰⁰⁰ shkruhet me të gjitha 302 shifrat, dhe thyesat mbeten thyesa ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultatet me mbi 50 000 shifra jepen në shënim shkencor.

Rregullat e eksponentëve

  • Eksponent i plotë pozitiv: shumëzim i përsëritur, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Eksponent zero: x⁰ = 1 për çdo x jozero. 0⁰ merret 1, konventa e zakonshme në algjebër; 0 në fuqi negative është i papërcaktuar.
  • Eksponent negativ: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, pra 10⁻² = 1/100 = 0.01.
  • Eksponent thyesor: x^(p/q) = rrënja e rendit q e xᵖ. Pra 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 dhe 16^0.25 = ∜16 = 2. Një eksponent dhjetor shndërrohet më parë në thyesë (0.25 = 1/4).

Rrënjët e numrave negativë

Një rrënjë e rendit tek e një numri negativ është numër real dhe negativ: ∛(−8) = −2, sepse (−2)³ = −8.

Një rrënjë e rendit çift e një numri negativ nuk ka vlerë reale, pasi çdo numër real në katror është pozitiv ose zero. Ajo ekziston mes numrave kompleksë, me njësinë imagjinare i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Për rrënjët katrore mjeti e shkruan këtë formë të saktë (√−8 = 2√2i). Për rrënjë të tjera të rendit çift, si ∜(−16), jep vlerën kryesore komplekse në formë dhjetore, 1.414 + 1.414i, dhe e shpjegon te hapat.

Pyetje të shpeshta

Si e thjeshtoj një rrënjë katrore?

Faktorizo numrin, nxirr një faktor për çdo çift, dhe lër pjesën tjetër nën rrënjë: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Zgjidh Rrënjë (ⁿ√x) me rend 2 për të parë çdo hap.

Çfarë do të thotë një eksponent thyesor?

Emëruesi është rrënja dhe numëruesi është fuqia: 27^(2/3) është rrënja kubike e 27, në katror, që është 9.

Pse rrënja katrore e një numri negativ shfaqet me i?

Asnjë numër real i shumëzuar me veten nuk jep rezultat negativ, prandaj përgjigjja është numër imagjinar. i përcaktohet nga i² = −1.

A mund të përdor numra dhjetorë si bazë ose eksponent?

Po. 1.5² = 2.25 saktësisht, dhe një eksponent si 0.5 trajtohet si thyesa 1/2, çka e bën rrënjë katrore.

Sa të mëdhenj mund të jenë numrat?

Fuqitë e sakta me numra të plotë dhe thyesa llogariten deri në rreth 50 000 shifra. Përtej kësaj rezultati shfaqet në shënim shkencor, i llogaritur me logaritme, për shembull 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.

Mjete të ngjashme