Utilia
Kategorier ▾
Språk: nb ▾

Kalkulator for potens og rot

Regn ut potenser med negative eller brøkeksponenter, kvadratrot, tredjerot og n-te rot, og forenkle røtter eksakt (√72 = 6√2), med utregningen vist.

Tall kan være hele tall, desimaltall eller brøker: 2, -8, 1.5, 3/4. Eksponenten kan være negativ (2^-3) eller brøk (8^(2/3), 16^0.25). En brøkeksponent p/q betyr q-te roten av x opphøyd i p.

Resultat

–

Steg for steg

Slik bruker du kalkulatoren for potens og rot

  1. Velg Potens (xⁿ) eller Rot (ⁿ√x).
  2. Skriv inn Grunntall x. Hele tall, desimaltall og brøker fungerer: 2, -8, 1.5, 3/4.
  3. For en potens skriver du Eksponent n: 10, -3, 0.5 eller 2/3. For en rot skriver du Rotindeks n (2 = kvadratrot, 3 = tredjerot).
  4. Resultat oppdateres mens du skriver, Beregn gjør det samme, og Kopier kopierer den eksakte formen.

Under resultatet får du desimalverdien, og panelet Steg for steg forklarer hver regel som er brukt: negativ eksponent, brøkeksponent, primtallsfaktorisering, gruppering av faktorer, imaginær enhet.

Eksakte resultater, ikke bare desimaltall

En vanlig kalkulator viser √72 ≈ 8,485281374. Dette verktøyet gir også den eksakte, forenklede roten, 6√2, som er formen man forventer i matteleksa. Det fungerer som metoden du lærer på skolen:

  1. Faktoriser tallet i primtall: 72 = 2³ × 3².
  2. For en kvadratrot kommer hvert par av like faktorer ut av roten som én faktor: 2² og 3² gir 2 × 3 = 6.
  3. Det som er igjen, blir stående under rottegnet: 2. Altså er √72 = 6√2.

For en tredjerot tar du ut grupper på tre (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), for en fjerderot grupper på fire, og så videre. En brøk under rottegnet rasjonaliseres, så √(1/2) skrives √2/2.

Potenser med heltallseksponent er også eksakte, uansett hvor store: 2¹⁰⁰⁰ skrives ut med alle 302 sifre, og brøker forblir brøker ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Resultater med mer enn 50 000 sifre vises i vitenskapelig notasjon i stedet.

Potensreglene

  • Positiv heltallseksponent: gjentatt multiplikasjon, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Null som eksponent: x⁰ = 1 for alle x forskjellig fra null. 0⁰ settes lik 1, vanlig konvensjon i algebra. Null opphøyd i et negativt tall er udefinert.
  • Negativ eksponent: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, så 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Brøkeksponent: x^(p/q) = q-te roten av xᵖ. Altså er 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 og 16^0.25 = ∜16 = 2. En desimaleksponent gjøres først om til en brøk (0,25 = 1/4).

Røtter av negative tall

En oddetallsrot av et negativt tall er et reelt, negativt tall: ∛(−8) = −2, fordi (−2)³ = −8.

En partallsrot av et negativt tall har ingen reell verdi, siden ethvert reelt tall i andre er positivt eller null. Den finnes blant de komplekse tallene, med den imaginære enheten i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. For kvadratrøtter skriver verktøyet denne eksakte formen (√−8 = 2√2i). For andre partallsrøtter, som ∜(−16), gir det hovedverdien i desimalform, 1,414 + 1,414i, og forklarer den i stegene.

Ofte stilte spørsmål

Hvordan forenkler jeg en kvadratrot?

Faktoriser tallet, ta ut én faktor for hvert par, og la resten stå under rottegnet: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Velg Rot (ⁿ√x) med indeks 2 for å se hvert steg.

Hva betyr en brøkeksponent?

Nevneren er roten og telleren er potensen: 27^(2/3) er tredjeroten av 27, opphøyd i andre, altså 9.

Hvorfor vises kvadratroten av et negativt tall med i?

Ingen reelt tall multiplisert med seg selv gir et negativt resultat, så svaret er et imaginært tall. i er definert ved i² = −1.

Kan jeg bruke desimaltall som grunntall eller eksponent?

Ja. 1.5² = 2,25 eksakt, og en eksponent som 0.5 behandles som brøken 1/2, som gjør det til en kvadratrot.

Hvor store kan tallene være?

Eksakte potenser med heltall og brøker regnes ut opp til omtrent 50 000 sifre. Utover det vises resultatet i vitenskapelig notasjon, regnet ut med logaritmer, for eksempel 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Relaterte verktøy