Veldis- og rótarreiknivél

Hvernig á að nota veldis- og rótarreiknivélina

1. Veldu Veldi (xⁿ) eða Rót (ⁿ√x).
2. Sláðu inn Grunntala x. Heilar tölur, tugabrot og almenn brot virka: 2, -8, 1.5, 3/4.
3. Fyrir veldi skaltu slá inn Veldisvísir n: 10, -3, 0.5 eða 2/3. Fyrir rót skaltu slá inn Rótarvísir n (2 = kvaðratrót, 3 = þriðja rót).
4. Niðurstaða uppfærist jafnóðum; Reikna gerir það sama og Afrita afritar nákvæma formið.

Undir niðurstöðunni færðu tugabrotsgildið, og Skref fyrir skref spjaldið útskýrir hverja reglu sem var notuð: neikvæður veldisvísir, brotinn veldisvísir, frumþáttun, hópun þátta, þvereining.

Nákvæmar niðurstöður, ekki bara tugabrot

Venjuleg reiknivél sýnir √72 ≈ 8,485281374. Þetta tól gefur líka nákvæma einfaldaða rót, 6√2, sem er formið sem krafist er í algebruverkefnum. Það virkar eins og aðferðin sem kennd er í skólum:

1. Þáttaðu töluna í frumþætti: 72 = 2³ × 3².
2. Fyrir kvaðratrót skilur hvert par af jöfnum þáttum eftir einn þátt fyrir utan rótina: 2² og 3² gefa 2 × 3 = 6.
3. Það sem eftir er helst undir rótinni: 2. Svo √72 = 6√2.

Fyrir þriðju rót tekurðu út hópa af þremur (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), fyrir fjórðu rót hópa af fjórum, og svo framvegis. Nefnari brots undir rót er gerður ræður, svo √(1/2) er skrifað √2/2.

Heiltöluveldi eru líka nákvæm, sama hversu stór: 2¹⁰⁰⁰ er skrifað út með öllum sínum 302 tölustöfum, og brot haldast brot ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Niðurstöður með meira en 50 000 tölustöfum eru gefnar í veldisvísisritun í staðinn.

Reglur um veldi

• Jákvæður heiltöluveldisvísir: endurtekin margföldun, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Veldisvísir núll: x⁰ = 1 fyrir sérhvert x sem er ekki núll. 0⁰ er látið vera 1, hefðbundin regla í algebru; 0 í neikvætt veldi er óskilgreint.
• Neikvæður veldisvísir: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, svo 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Brotinn veldisvísir: x^(p/q) = q-ta rót af xᵖ. Þannig er 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 og 16^0.25 = ∜16 = 2. Tugabrotsveldisvísir er fyrst breytt í almennt brot (0,25 = 1/4).

Rætur af neikvæðum tölum

Oddatölurót af neikvæðri tölu er rauntala, neikvæð: ∛(−8) = −2, því (−2)³ = −8.

Slétt rót af neikvæðri tölu hefur ekkert rauntölugildi, þar sem sérhver rauntala í öðru veldi er jákvæð eða núll. Hún er til meðal tvinntalna, með þvereiningunni i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Fyrir kvaðratrætur skrifar tólið þetta nákvæma form (√−8 = 2√2i). Fyrir aðrar sléttar rætur, eins og ∜(−16), gefur það höfuðgildið sem tvinntölu á tugabrotsformi, 1,414 + 1,414i, og útskýrir það í skrefunum.