Utilia
Kategorijas ▾
Valoda: lv ▾

Pakāpju un sakņu kalkulators

Aprēķiniet pakāpes ar negatīviem vai daļskaitļa kāpinātājiem, kvadrātsaknes, kubsaknes un n-tās saknes un precīzi vienkāršojiet saknes (√72 = 6√2).

Skaitļi var būt veseli, decimāli vai daļas: 2, -8, 1.5, 3/4. Kāpinātājs var būt negatīvs (2^-3) vai daļskaitlis (8^(2/3), 16^0.25). Daļskaitļa kāpinātājs p/q nozīmē x pakāpes p q-tās kārtas sakni.

Rezultāts

–

Risinājums soli pa solim

Kā lietot pakāpju un sakņu kalkulatoru

  1. Izvēlieties Pakāpe (xⁿ) vai Sakne (ⁿ√x).
  2. Ievadiet Bāze x. Der veseli skaitļi, decimāldaļskaitļi un daļas: 2, -8, 1.5, 3/4.
  3. Pakāpei ievadiet Kāpinātājs n: 10, -3, 0.5 vai 2/3. Saknei ievadiet Saknes kārta n (2 = kvadrātsakne, 3 = kubsakne).
  4. Rezultāts atjaunojas rakstīšanas laikā; to pašu dara Aprēķināt, bet Kopēt nokopē precīzo izteiksmi.

Zem rezultāta redzama decimālvērtība, bet sadaļa Risinājums soli pa solim izskaidro katru izmantoto likumu: negatīvs kāpinātājs, daļskaitļa kāpinātājs, sadalīšana pirmreizinātājos, reizinātāju grupēšana, imaginārā vienība.

Precīzi rezultāti, ne tikai decimālskaitļi

Kalkulators rāda √72 ≈ 8,485281374. Šis rīks dod arī precīzi vienkāršotu sakni 6√2, tieši tādu formu, ko sagaida algebras mājasdarbos. Tas darbojas tāpat kā stundā mācītā metode:

  1. Sadaliet skaitli pirmreizinātājos: 72 = 2³ × 3².
  2. Kvadrātsaknei katrs vienādu reizinātāju pāris no saknes izkāpj kā viens reizinātājs: 2² un 3² dod 2 × 3 = 6.
  3. Kas paliek, paliek zem saknes: 2. Tātad √72 = 6√2.

Kubsaknei izceļ trijnieku grupas (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), ceturtās kārtas saknei – četru grupas utt. Daļa zem saknes tiek atbrīvota no iracionalitātes saucējā, tāpēc √(1/2) tiek rakstīts kā √2/2.

Veselu skaitļu pakāpes ir precīzas arī tad, ja ir ļoti lielas: 2¹⁰⁰⁰ tiek izrakstīts ar visiem 302 cipariem, bet daļas paliek daļas ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultāti ar vairāk nekā 50 000 cipariem tiek doti standartformā.

Kāpināšanas likumi

  • Pozitīvs vesels kāpinātājs: atkārtota reizināšana, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Nulles kāpinātājs: x⁰ = 1 jebkuram x, kas nav nulle. 0⁰ tiek uzskatīts par 1, tāpat kā parasti algebrā; nulle negatīvā pakāpē nav definēta.
  • Negatīvs kāpinātājs: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, tātad 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Daļskaitļa kāpinātājs: x^(p/q) = xᵖ q-tās kārtas sakne. Tātad 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 un 16^0.25 = ∜16 = 2. Decimālais kāpinātājs vispirms tiek pārveidots par daļu (0,25 = 1/4).

Negatīvu skaitļu saknes

Negatīva skaitļa nepāra kārtas sakne ir reāls negatīvs skaitlis: ∛(−8) = −2, jo (−2)³ = −8.

Negatīva skaitļa pāra kārtas saknei nav reālas vērtības, jo jebkura reāla skaitļa kvadrāts ir pozitīvs vai nulle. Tā pastāv kompleksajos skaitļos, izmantojot imagināro vienību i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Kvadrātsaknēm rīks raksta šo precīzo formu (√−8 = 2√2i). Citām pāra kārtas saknēm, piemēram, ∜(−16), tas dod galveno kompleksu vērtību decimālā formā, 1,414 + 1,414i, un paskaidro to risinājumā.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kā vienkāršot kvadrātsakni?

Sadaliet skaitli pirmreizinātājos, par katru pāri izceliet vienu reizinātāju, bet pārējo atstājiet zem saknes: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Izvēlieties Sakne (ⁿ√x) ar kārtu 2, lai redzētu katru soli.

Ko nozīmē daļskaitļa kāpinātājs?

Saucējs ir saknes kārta, bet skaitītājs – pakāpe: 27^(2/3) ir 27 kubsakne, kāpināta kvadrātā, tas ir 9.

Kāpēc negatīva skaitļa kvadrātsakne tiek rādīta ar i?

Neviens reāls skaitlis, pareizināts pats ar sevi, nedod negatīvu rezultātu, tāpēc atbilde ir imaginārs skaitlis. i definē vienādība i² = −1.

Vai bāzei vai kāpinātājam drīkst lietot decimāldaļskaitļus?

Jā. 1.5² = 2,25 precīzi, un kāpinātājs, piemēram, 0.5, tiek uztverts kā daļa 1/2, kas ir kvadrātsakne.

Cik lielus skaitļus var ievadīt?

Precīzas veselu skaitļu un daļu pakāpes tiek aprēķinātas līdz aptuveni 50 000 cipariem. Aiz tā rezultāts tiek rādīts standartformā, aprēķināts ar logaritmiem, piemēram, 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Saistītie rīki