Kalkulator matrica

Kako se koristi kalkulator matrica

1. Izaberi Operacija: A + B (sabiranje), A − B (oduzimanje), A × B (množenje), k × A (množenje skalarom), Transponovana matrica A, Determinanta matrice A, Inverzna matrica A, Rang matrice A, Redukovani stepenasti oblik (RREF) matrice A, Stepen Aⁿ, Sopstvene vrednosti matrice A, ili skalarni i vektorski proizvod dva vektora.
2. Podesi veličinu Matrica A pomoću Redovi i Kolone (od 1 do 6), pa upiši elemente u tabelu. Celi brojevi, decimale poput 2,5 i razlomci poput -3/4 su dozvoljeni, a prazna ćelija se računa kao 0. Matrica B se pojavljuje samo za operacije kojima je potrebna.
3. Da ne bi kucao ćeliju po ćeliju, otvori Upiši ili nalepi kao tekst, nalepi redove (iz tabele, dokumenta ili liste [[1, 2], [3, 4]]) i pritisni Popuni tabelu. Tamo decimale piši tačkom, jer zarez razdvaja elemente.
4. Rezultat se ažurira dok kucaš; Izračunaj radi isto. Zameni A i B razmenjuje dve matrice, Primer učitava primer 3 × 3, a Očisti prazni obe tabele.
5. Pročitaj rezultat, pa otvori listu Korak po korak ispod njega da pratiš postupak. Prikaži decimale prebacuje prikaz sa razlomaka na decimale, Koristi rezultat kao A omogućava nizanje operacija (na primer, invertuj pa pomnoži), a Kopiraj kopira rezultat kao redove razdvojene tabulatorima koje možeš nalepiti u tabelu.

Sva aritmetika radi se tačnim razlomcima, nikad zaokruženim brojevima sa pokretnim zarezom. Inverzna matrica matrice [[4, 7], [2, 6]] prikazuje se kao [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], a ne kao 0,6000000001.

Šta radi svaka operacija

• Sabiranje i oduzimanje rade se element po element i zahtevaju dve matrice iste veličine.
• Množenje A × B zahteva da A ima onoliko kolona koliko B ima redova: matrica m × n puta matrica n × p daje matricu m × p. Svaki element je red matrice A puta kolona matrice B, a koraci ispisuju svaki od tih zbirova, kao c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Zapamti da su A × B i B × A obično različiti.
• Determinanta: matrice 2 × 2 koriste ad − bc, matrice 3 × 3 koriste razvoj po kofaktorima duž prvog reda (uz prikaz svakog minora), a veće matrice se operacijama nad redovima svode na trougaoni oblik. Determinanta je tada proizvod dijagonale, sa jednom promenom znaka za svaku zamenu redova.
• Inverzna matrica: Gaus–Žordanova eliminacija na proširenoj matrici [A | I]. Svaki korak navodi operacije nad redovima, kao R2 → R2 − 3R1, sa matricom posle njih. Kada levi blok postane jedinična matrica, desni blok je A⁻¹. Ako pivot nedostaje, matrica je singularna i nema inverznu.
• Rang i RREF: ista eliminacija samo na matrici A. Rang je broj pivota, a koraci kažu u kojim kolonama se nalaze.
• Stepen Aⁿ koristi uzastopno kvadriranje, pa A¹⁰⁰ traži samo nekoliko množenja. A⁰ je jedinična matrica, a negativni izložioci koriste inverznu matricu.
• Skalarni i vektorski proizvod tretiraju jedan red ili jednu kolonu kao vektor. Vektorski proizvod zahteva 3 komponente.

Sopstvene vrednosti: tačne i približne

Alat prvo tačno izračunava karakteristični polinom det(λI − A) metodom Faddeev–LeVerrier. Za matricu 2 × 2 sopstvene vrednosti dolaze iz formule za kvadratnu jednačinu i ostaju tačne, uključujući korene i kompleksne vrednosti: [[1, 1], [1, 0]] daje 1/2 ± √5/2. Za matrice 3 × 3 i veće koreni se nalaze numerički pomerenim QR algoritmom. Svaki koren koji je običan razlomak zatim se tačno proverava u polinomu i prikazuje bez znaka ≈. Ostali su aproksimacije, tačne na oko 8 značajnih cifara, i označeni su znakom ≈. Sopstveni vektori se ne računaju.