Matricu kalkulators

Kā lietot matricu kalkulatoru

1. Izvēlieties Darbība: A + B (saskaitīšana), A − B (atņemšana), A × B (reizināšana), k × A (reizināšana ar skaitli), A transponētā matrica, A determinants, A apgrieztā matrica, A rangs, A reducētā pakāpju forma (RREF), Pakāpe Aⁿ, A īpašvērtības vai divu vektoru skalārais un vektoriālais reizinājums.
2. Iestatiet Matrica A izmēru ar Rindas un Kolonnas (no 1 līdz 6), pēc tam ierakstiet elementus režģī. Tiek pieņemti veseli skaitļi, decimāldaļskaitļi, piemēram, 2.5, un daļas, piemēram, -3/4; tukša šūna tiek uzskatīta par 0. Matrica B parādās tikai darbībām, kam tā vajadzīga.
3. Lai nerakstītu šūnu pa šūnai, atveriet Ierakstiet vai ielīmējiet kā tekstu, ielīmējiet rindas (no izklājlapas, dokumenta vai saraksta [[1, 2], [3, 4]]) un nospiediet Aizpildīt režģi.
4. Rezultāts atjaunojas rakstīšanas laikā; to pašu dara Aprēķināt. Apmainīt A un B apmaina abas matricas, Piemērs ielādē 3 × 3 piemēru, bet Notīrīt iztukšo abus režģus.
5. Izlasiet rezultātu, pēc tam atveriet zem tā esošo sarakstu Risinājums soli pa solim, lai sekotu aprēķinam. Rādīt decimāldaļskaitļus pārslēdz attēlojumu no daļām uz decimāldaļskaitļiem, Izmantot rezultātu kā A ļauj savienot darbības (piemēram, apgriezt un tad reizināt), bet Kopēt nokopē rezultātu kā ar tabulācijām atdalītas rindas, ko var ielīmēt izklājlapā.

Visa aritmētika tiek veikta ar precīzām daļām, nekad ar noapaļotiem peldošā punkta skaitļiem. Matricas [[4, 7], [2, 6]] apgrieztā matrica tiek parādīta kā [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], nevis kā 0,6000000001.

Ko dara katra darbība

• Saskaitīšana un atņemšana notiek elements pa elementam un prasa divas vienāda izmēra matricas.
• Reizināšanai A × B nepieciešams, lai A kolonnu skaits būtu vienāds ar B rindu skaitu: m × n matrica, reizināta ar n × p matricu, dod m × p matricu. Katrs elements ir A rindas un B kolonnas reizinājums, un soļos izrakstīta katra šāda summa, piemēram, c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Atcerieties, ka A × B un B × A parasti atšķiras.
• Determinants: 2 × 2 matricām izmanto ad − bc, 3 × 3 matricām – izvērsumu pa pirmo rindu (parādot katru minoru), bet lielākas matricas ar rindu operācijām tiek pārveidotas trijstūra formā. Determinants tad ir diagonāles reizinājums, mainot zīmi par katru rindu apmaiņu.
• Apgrieztā matrica: Gausa–Žordana eliminācija paplašinātajai matricai [A | I]. Katrs solis uzskaita rindu operācijas, piemēram, R2 → R2 − 3R1, ar matricu pēc tām. Kad kreisais bloks kļūst par vienības matricu, labais bloks ir A⁻¹. Ja trūkst vadošā elementa, matrica ir singulāra un tai nav apgrieztās matricas.
• Rangs un RREF: tā pati eliminācija tikai matricai A. Rangs ir vadošo elementu skaits, un soļi norāda, kurās kolonnās tie atrodas.
• Pakāpe Aⁿ izmanto atkārtotu kāpināšanu kvadrātā, tāpēc A¹⁰⁰ prasa tikai dažus reizinājumus. A⁰ ir vienības matrica, bet negatīviem kāpinātājiem izmanto apgriezto matricu.
• Skalārais un vektoriālais reizinājums uzskata vienu rindu vai vienu kolonnu par vektoru. Vektoriālajam reizinājumam vajag 3 komponentes.

Īpašvērtības: precīzas un tuvinātas

Rīks vispirms precīzi aprēķina raksturīgo polinomu det(λI − A) ar Faddejeva–Leverjē metodi. 2 × 2 matricai īpašvērtības nāk no kvadrātvienādojuma formulas un paliek precīzas, arī ar kvadrātsaknēm un kompleksām vērtībām: [[1, 1], [1, 0]] dod 1/2 ± √5/2. 3 × 3 un lielākām matricām saknes tiek atrastas skaitliski ar nobīdes QR algoritmu. Katra sakne, kas ir vienkārša daļa, pēc tam tiek precīzi pārbaudīta polinomā un parādīta bez zīmes ≈. Pārējās ir tuvinājumi, precīzi apmēram līdz 8 nozīmīgajiem cipariem, un tās ir atzīmētas ar ≈. Īpašvektori netiek aprēķināti.