Fylkjareiknivél

Hvernig á að nota fylkjareiknivélina

1. Veldu Aðgerð: A + B (samlagning), A − B (frádráttur), A × B (margföldun), k × A (margfeldi með tölu), Umsnúningur A, Ákveða A, Andhverfa A, Hæð A, Stytt þrepaform (RREF) af A, Veldi Aⁿ, Eigingildi A, eða depil- og krossmargfeldi tveggja vigra.
2. Stilltu stærð Fylki A með Raðir og Dálkar (frá 1 til 6) og sláðu síðan færslurnar inn í netið. Heilar tölur, tugabrot eins og 2.5 og brot eins og -3/4 eru tekin gild, og tómur reitur telst vera 0. Fylki B birtist aðeins fyrir aðgerðir sem þurfa það.
3. Til að forðast að slá inn reit fyrir reit skaltu opna Sláðu inn eða límdu sem texta, líma raðirnar (úr töflureikni, skjali eða [[1, 2], [3, 4]] lista) og ýta á Fylla netið.
4. Niðurstaðan uppfærist jafnóðum; Reikna gerir það sama. Víxla A og B víxlar fylkjunum tveimur, Dæmi hleður 3 × 3 dæmi og Hreinsa tæmir bæði netin.
5. Lestu niðurstöðuna og opnaðu síðan Skref fyrir skref listann fyrir neðan hana til að fylgja útreikningnum. Sýna tugabrot skiptir birtingunni úr brotum í tugabrot, Nota niðurstöðuna sem A gerir þér kleift að keðja aðgerðir (til dæmis snúa við og margfalda síðan), og Afrita afritar niðurstöðuna sem raðir aðskildar með tabúlatorum sem þú getur límt í töflureikni.

Allur reikningur er gerður með nákvæmum brotum, aldrei námunduðum fleytitölum. Andhverfa [[4, 7], [2, 6]] er sýnd sem [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], ekki sem 0,6000000001.

Hvað hver aðgerð gerir

• Samlagning og frádráttur virka færslu fyrir færslu og krefjast tveggja fylkja af sömu stærð.
• Margföldun A × B krefst jafnmargra dálka í A og raða í B: m × n fylki sinnum n × p fylki gefur m × p fylki. Hver færsla er röð úr A sinnum dálkur úr B, og skrefin skrifa út hverja þessara summa, eins og c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Mundu að A × B og B × A eru yfirleitt ólík.
• Ákveða: 2 × 2 fylki nota ad − bc, 3 × 3 fylki nota liðun eftir fyrstu röð (með hverja undirákveðu sýnda), og stærri fylki eru færð í þríhyrningsform með raðaaðgerðum. Ákveðan er þá margfeldi hornalínunnar, með einni formerkjabreytingu fyrir hverja víxlun raða.
• Andhverfa: Gauss–Jordan eyðing á aukna fylkinu [A | I]. Hvert skref telur upp raðaaðgerðirnar, eins og R2 → R2 − 3R1, með fylkinu eftir þær. Þegar vinstri hlutinn verður einingafylkið er hægri hlutinn A⁻¹. Ef lykilstak vantar er fylkið ekki andhverfanlegt og hefur enga andhverfu.
• Hæð og RREF: sama eyðing á A einu og sér. Hæðin er fjöldi lykilstaka, og skrefin segja í hvaða dálkum þau eru.
• Veldi Aⁿ notar endurtekna kvaðrötun, svo A¹⁰⁰ tekur aðeins örfáar margfaldanir. A⁰ er einingafylkið og neikvæðir veldisvísar nota andhverfuna.
• Depil- og krossmargfeldi meðhöndla staka röð eða stakan dálk sem vigur. Krossmargfeldið krefst 3 þátta.

Eigingildi: nákvæm og áætluð

Tólið reiknar fyrst kennimargliðuna det(λI − A) nákvæmlega, með aðferð Faddeev–LeVerrier. Fyrir 2 × 2 fylki koma eigingildin úr annars stigs formúlunni og haldast nákvæm, líka kvaðratrætur og tvinngildi: [[1, 1], [1, 0]] gefur 1/2 ± √5/2. Fyrir 3 × 3 fylki og stærri eru ræturnar fundnar tölulega með QR-reikniriti með hliðrun. Sérhver rót sem er einfalt brot er síðan athuguð nákvæmlega í margliðunni og sýnd án ≈ merkisins. Hinar eru nálganir, nákvæmar upp á um 8 markverða tölustafi, og merktar ≈. Eigingildisvigrar eru ekki reiknaðir.