Maatriksi kalkulaator

Kuidas maatriksi kalkulaatorit kasutada

1. Vali Tehe: A + B (liitmine), A − B (lahutamine), A × B (korrutamine), k × A (korrutamine skalaariga), Maatriksi A transponeerimine, Maatriksi A determinant, Maatriksi A pöördmaatriks, Maatriksi A auaste, Maatriksi A taandatud astmeline kuju (RREF), Aste Aⁿ, Maatriksi A omaväärtused või kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis.
2. Määra Maatriksi A suurus väljadega Read ja Veerud (1 kuni 6), seejärel sisesta elemendid ruudustikku. Sobivad täisarvud, kümnendmurrud nagu 2,5 ja murrud nagu -3/4, ning tühi lahter loetakse nulliks. Maatriks B ilmub ainult tehete jaoks, mis seda vajavad.
3. Et vältida lahtrite kaupa sisestamist, ava Sisesta või kleebi tekstina, kleebi read (tabelist, dokumendist või loendist [[1, 2], [3, 4]]) ja vajuta Täida ruudustik.
4. Tulemus uueneb sisestamise ajal; Arvuta teeb sama. Vaheta A ja B vahetab kaks maatriksit omavahel, Näide laeb 3 × 3 näite ja Tühjenda tühjendab mõlemad ruudustikud.
5. Loe tulemust, seejärel ava selle all loend Samm-sammult, et arvutuskäiku jälgida. Näita kümnendmurde vahetab kuva murdudelt kümnendmurdudele, Kasuta tulemust maatriksina A võimaldab tehteid ahelana jätkata (näiteks pööra ja korruta) ning Kopeeri kopeerib tulemuse tabulaatoritega eraldatud ridadena, mille saad tabelisse kleepida.

Kogu aritmeetika tehakse täpsete murdudega, mitte kunagi ümardatud ujukomaarvudega. Maatriksi [[4, 7], [2, 6]] pöördmaatriks kuvatakse kujul [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], mitte 0,6000000001.

Mida iga tehe teeb

• Liitmine ja lahutamine toimivad element elemendi haaval ja vajavad kahte sama suurusega maatriksit.
• Korrutamine A × B vajab, et maatriksil A oleks sama palju veerge kui maatriksil B ridu: maatriks m × n korrutatuna maatriksiga n × p annab maatriksi m × p. Iga element on A rea ja B veeru korrutis ning sammud kirjutavad välja kõik need summad, näiteks c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Pea meeles, et A × B ja B × A on tavaliselt erinevad.
• Determinant: maatriksid 2 × 2 kasutavad valemit ad − bc, maatriksid 3 × 3 arendust esimese rea järgi (iga minoor on näidatud) ning suuremad maatriksid taandatakse reatehetega kolmnurkseks kujuks. Determinant on siis diagonaali korrutis, märk muutub iga reavahetusega.
• Pöördmaatriks: Gaussi–Jordani elimineerimine laiendatud maatriksil [A | I]. Iga samm loetleb reatehted, näiteks R2 → R2 − 3R1, koos nende järel oleva maatriksiga. Kui vasak plokk muutub ühikmaatriksiks, on parem plokk A⁻¹. Kui pöördeelement puudub, on maatriks singulaarne ja pöördmaatriksit pole.
• Auaste ja RREF: sama elimineerimine ainult maatriksil A. Auaste on pöördeelementide arv ning sammud ütlevad, millistes veergudes need on.
• Aste Aⁿ kasutab korduvat ruutu tõstmist, seega A¹⁰⁰ vajab vaid käputäit korrutamisi. A⁰ on ühikmaatriks ja negatiivsed astendajad kasutavad pöördmaatriksit.
• Skalaar- ja vektorkorrutis käsitlevad ühte rida või ühte veergu vektorina. Vektorkorrutis vajab 3 komponenti.

Omaväärtused: täpsed ja ligikaudsed

Tööriist arvutab esmalt karakteristliku polünoomi det(λI − A) täpselt, Faddejevi–Leverrier’ meetodiga. Maatriksi 2 × 2 omaväärtused tulevad ruutvõrrandi lahendivalemist ja jäävad täpseks, sealhulgas ruutjuured ja kompleksväärtused: [[1, 1], [1, 0]] annab 1/2 ± √5/2. Maatriksite 3 × 3 ja suuremate korral leitakse juured arvuliselt nihkega QR-algoritmiga. Iga juur, mis on lihtne murd, kontrollitakse seejärel polünoomis täpselt ja näidatakse ilma märgita ≈. Teised on lähendid, täpsed umbes 8 olulise numbrini, ja neid tähistab ≈. Omavektoreid ei arvutata.