Kalkulator matrica

Kako koristiti kalkulator matrica

1. Odaberi Operacija: A + B (zbrajanje), A − B (oduzimanje), A × B (množenje), k × A (množenje skalarom), Transponirana matrica A, Determinanta matrice A, Inverz matrice A, Rang matrice A, Reducirani stepenasti oblik (RREF) matrice A, Potencija Aⁿ, Svojstvene vrijednosti matrice A ili skalarni i vektorski umnožak dvaju vektora.
2. Postavi veličinu Matrica A pomoću Reci i Stupci (od 1 do 6), zatim upiši elemente u tablicu. Prihvaćaju se cijeli brojevi, decimale poput 2.5 i razlomci poput -3/4, a prazna ćelija vrijedi kao 0. Matrica B pojavljuje se samo za operacije koje je trebaju.
3. Da ne moraš upisivati ćeliju po ćeliju, otvori Upiši ili zalijepi kao tekst, zalijepi retke (iz proračunske tablice, dokumenta ili popisa [[1, 2], [3, 4]]) i pritisni Popuni tablicu.
4. Rezultat se osvježava dok upisuješ; Izračunaj radi isto. Zamijeni A i B mijenja mjesta dvjema matricama, Primjer učitava primjer 3 × 3, a Očisti prazni obje tablice.
5. Pročitaj rezultat, zatim otvori popis Korak po korak ispod njega da pratiš postupak. Prikaži decimale prebacuje prikaz s razlomaka na decimale, Koristi rezultat kao A omogućuje nizanje operacija (na primjer, invertiraj pa pomnoži), a Kopiraj kopira rezultat kao retke odvojene tabulatorima koje možeš zalijepiti u proračunsku tablicu.

Sva se aritmetika provodi točnim razlomcima, nikad zaokruženim brojevima s pomičnom točkom. Inverz matrice [[4, 7], [2, 6]] prikazuje se kao [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], a ne kao 0,6000000001.

Što radi svaka operacija

• Zbrajanje i oduzimanje rade se element po element i traže dvije matrice iste veličine.
• Množenje A × B traži onoliko stupaca u A koliko redaka ima B: matrica m × n puta matrica n × p daje matricu m × p. Svaki je element redak matrice A puta stupac matrice B, a koraci ispisuju svaki od tih zbrojeva, poput c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Zapamti da su A × B i B × A obično različiti.
• Determinanta: matrice 2 × 2 koriste ad − bc, matrice 3 × 3 razvoj po kofaktorima uzduž prvog retka (uz prikaz svake minore), a veće se matrice operacijama nad retcima svode na trokutasti oblik. Determinanta je tada umnožak dijagonale, uz promjenu predznaka za svaku zamjenu redaka.
• Inverz: Gauss–Jordanova eliminacija na proširenoj matrici [A | I]. Svaki korak navodi operacije nad retcima, poput R2 → R2 − 3R1, s matricom nakon njih. Kad lijevi blok postane jedinična matrica, desni blok je A⁻¹. Ako pivot nedostaje, matrica je singularna i nema inverz.
• Rang i RREF: ista eliminacija samo na A. Rang je broj pivota, a koraci kažu u kojim se stupcima nalaze.
• Potencija Aⁿ koristi uzastopno kvadriranje, pa A¹⁰⁰ traži samo šačicu množenja. A⁰ je jedinična matrica, a negativni eksponenti koriste inverz.
• Skalarni i vektorski umnožak jedan redak ili jedan stupac smatraju vektorom. Vektorski umnožak traži 3 komponente.

Svojstvene vrijednosti: točne i približne

Alat najprije točno računa karakteristični polinom det(λI − A) Faddeev–LeVerrierovom metodom. Za matricu 2 × 2 svojstvene vrijednosti dolaze iz formule za kvadratnu jednadžbu i ostaju točne, uključujući korijene i kompleksne vrijednosti: [[1, 1], [1, 0]] daje 1/2 ± √5/2. Za matrice 3 × 3 i veće korijeni se nalaze numerički pomaknutim QR algoritmom. Svaki korijen koji je jednostavan razlomak zatim se točno provjerava u polinomu i prikazuje bez znaka ≈. Ostali su aproksimacije, točne na otprilike 8 značajnih znamenki, i označeni su znakom ≈. Svojstveni vektori se ne računaju.