Kalkulator matrica

Q: Mogu li zalijepiti matricu iz Excela ili Google tabela?

Da. Kopiraj ćelije, otvori Upiši ili zalijepi kao tekst , zalijepi i pritisni Popuni tabelu . Tabulatori i razmaci razdvajaju elemente, a svaka linija je jedan red. Zarez se čita kao decimalni znak.

Kalkulator matrica

Besplatni kalkulator matrica do 6×6 s tačnim razlomcima. Nađi determinantu, inverznu matricu, rang, RREF, stepene, sopstvene vrijednosti i proizvode, uz korake.

Operacija

Matrica A

Redovi Kolone

Upiši ili zalijepi kao tekst

Jedan red matrice po liniji, elementi odvojeni razmacima ili tabulatorima (zarez se čita kao decimalni zarez). Kopirane ćelije iz tabele rade, a radi i [[1, 2], [3, 4]].

Matrica B

Redovi Kolone

Upiši ili zalijepi kao tekst

Jedan red matrice po liniji, elementi odvojeni razmacima ili tabulatorima (zarez se čita kao decimalni zarez). Kopirane ćelije iz tabele rade, a radi i [[1, 2], [3, 4]].

Do 6 × 6. Elementi mogu biti cijeli brojevi, decimale (2,5) ili razlomci (-3/4); prazna ćelija se računa kao 0. Rezultati su tačni razlomci.

–

Prikaži decimale

Kako koristiti kalkulator matrica

Odaberi Operacija: A + B (sabiranje), A − B (oduzimanje), A × B (množenje), k × A (množenje skalarom), Transponirana matrica A, Determinanta matrice A, Inverzna matrica A, Rang matrice A, Reducirani stepenasti oblik (RREF) matrice A, Stepen Aⁿ, Sopstvene vrijednosti matrice A ili skalarni i vektorski proizvod dva vektora.
Podesi veličinu Matrica A pomoću Redovi i Kolone (od 1 do 6), zatim upiši elemente u tabelu. Cijeli brojevi, decimale poput 2,5 i razlomci poput -3/4 su dozvoljeni, a prazna ćelija se računa kao 0. Matrica B se pojavljuje samo za operacije koje je trebaju.
Da ne kucaš ćeliju po ćeliju, otvori Upiši ili zalijepi kao tekst, zalijepi redove (iz tabele, dokumenta ili liste [[1, 2], [3, 4]]) i pritisni Popuni tabelu.
Rezultat se ažurira dok kucaš; Izračunaj radi isto. Zamijeni A i B razmjenjuje dvije matrice, Primjer učitava primjer 3 × 3, a Obriši prazni obje tabele.
Pročitaj rezultat, zatim otvori listu Korak po korak ispod njega da pratiš postupak. Prikaži decimale prebacuje prikaz s razlomaka na decimale, Koristi rezultat kao A omogućava nizanje operacija (na primjer, invertuj pa pomnoži), a Kopiraj kopira rezultat kao redove odvojene tabulatorima koje možeš zalijepiti u tabelu.

Sva aritmetika radi se tačnim razlomcima, nikad zaokruženim brojevima s pomičnim zarezom. Inverz matrice [[4, 7], [2, 6]] prikazuje se kao [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], a ne kao 0,6000000001.

Šta radi svaka operacija

Sabiranje i oduzimanje rade se element po element i traže dvije matrice iste veličine.
Množenje A × B traži da A ima onoliko kolona koliko B ima redova: matrica m × n puta matrica n × p daje matricu m × p. Svaki element je red matrice A puta kolona matrice B, a koraci ispisuju svaki od tih zbirova, poput c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Zapamti da su A × B i B × A obično različiti.
Determinanta: matrice 2 × 2 koriste ad − bc, matrice 3 × 3 koriste razvoj po prvom redu (uz prikaz svakog minora), a veće matrice se operacijama nad redovima svode na trougaoni oblik. Determinanta je tada proizvod dijagonale, uz jednu promjenu predznaka za svaku zamjenu redova.
Inverz: Gauss–Jordanova eliminacija na proširenoj matrici [A | I]. Svaki korak navodi operacije nad redovima, poput R2 → R2 − 3R1, s matricom poslije njih. Kad lijevi blok postane jedinična matrica, desni blok je A⁻¹. Ako pivot nedostaje, matrica je singularna i nema inverz.
Rang i RREF: ista eliminacija samo na matrici A. Rang je broj pivota, a koraci kažu u kojim se kolonama nalaze.
Stepen Aⁿ koristi ponovljeno kvadriranje, pa A¹⁰⁰ traži samo nekoliko množenja. A⁰ je jedinična matrica, a negativni eksponenti koriste inverz.
Skalarni i vektorski proizvod tretiraju jedan red ili jednu kolonu kao vektor. Vektorski proizvod traži 3 komponente.

Sopstvene vrijednosti: tačne i približne

Alat prvo tačno računa karakteristični polinom det(λI − A), metodom Faddeev–LeVerrier. Za matricu 2 × 2 sopstvene vrijednosti dolaze iz formule za kvadratnu jednačinu i ostaju tačne, uključujući korijene i kompleksne vrijednosti: [[1, 1], [1, 0]] daje 1/2 ± √5/2. Za matrice 3 × 3 i veće korijeni se nalaze numerički QR algoritmom sa pomakom. Svaki korijen koji je jednostavan razlomak zatim se tačno provjerava u polinomu i prikazuje bez znaka ≈. Ostali su aproksimacije, tačne na oko 8 značajnih cifara, i označeni su sa ≈. Sopstveni vektori se ne računaju.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Česta pitanja

Zašto je rezultat prikazan kao razlomak?

Zato što je tačan. Invertovanje matrice i eliminacija dijele pivotima, a decimale bi gomilale greške zaokruživanja. Označi Prikaži decimale ako više voliš vrijednosti zaokružene na 6 decimala.

Kako znati je li matrica invertibilna?

Kvadratna matrica je invertibilna kad joj determinanta nije nula, što je isto kao puni rang. Ako tražiš inverz singularne matrice, alat to kaže, a koraci prikazuju kolonu u kojoj nedostaje pivot.

Mogu li zalijepiti matricu iz Excela ili Google tabela?

Da. Kopiraj ćelije, otvori Upiši ili zalijepi kao tekst, zalijepi i pritisni Popuni tabelu. Tabulatori i razmaci razdvajaju elemente, a svaka linija je jedan red. Zarez se čita kao decimalni znak.

Koja je najveća matrica koju mogu koristiti?

Šest redova sa šest kolona. Za stepene eksponent može biti od −100 do 100. Ako razlomci postanu predugi za prikaz, alat traži manji eksponent.

Rješava li sisteme linearnih jednačina?

RREF proširene matrice daje rješenje: stavi koeficijente i desnu stranu u istu matricu i odaberi Reducirani stepenasti oblik (RREF) matrice A. Za vođeni rješavač s nazivima nepoznatih koristi rješavač sistema linearnih jednačina.