Kalkulačka matic

Jak používat kalkulačku matic

1. Vyber Operaci: A + B (sčítání), A − B (odčítání), A × B (násobení), k × A (násobek číslem), Transpozice matice A, Determinant matice A, Inverzní matice k A, Hodnost matice A, Redukovaný odstupňovaný tvar (RREF) matice A, Mocnina Aⁿ, Vlastní čísla matice A, nebo skalární a vektorový součin dvou vektorů.
2. Nastav velikost Matice A pomocí Řádků a Sloupců (od 1 do 6) a pak napiš prvky do tabulky. Přijímají se celá čísla, desetinná čísla jako 2,5 a zlomky jako -3/4; prázdná buňka se počítá jako 0. Matice B se zobrazí jen u operací, které ji potřebují.
3. Chceš-li nepsat buňku po buňce, otevři Napsat nebo vložit jako text, vlož řádky (z tabulky, dokumentu nebo seznamu [[1, 2], [3, 4]]) a stiskni Vyplnit tabulku. Řádky odděluj novými řádky nebo středníky a prvky mezerami či tabulátory.
4. Výsledek se přepočítává už při psaní; Vypočítat dělá totéž. Prohodit A a B vymění obě matice, Příklad načte příklad 3 × 3 a Vymazat vyprázdní obě tabulky.
5. Přečti si výsledek a pak otevři seznam Postup pod ním a projdi výpočet. Zobrazit desetinná čísla přepne zobrazení ze zlomků na desetinná čísla, Použít výsledek jako A umožní řetězit operace (například invertovat a pak násobit) a Kopírovat zkopíruje výsledek jako řádky oddělené tabulátory, které lze vložit do tabulky.

Veškerá aritmetika se provádí s přesnými zlomky, nikdy se zaokrouhlenými čísly s pohyblivou řádovou čárkou. Inverzní matice k [[4, 7], [2, 6]] se zobrazí jako [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], a ne jako 0,6000000001.

Nástroj funguje ve tvém prohlížeči. Nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Co která operace dělá

• Sčítání a odčítání probíhá prvek po prvku a vyžaduje dvě matice téže velikosti.
• Násobení A × B vyžaduje, aby A mělo tolik sloupců, kolik má B řádků: matice m × n krát matice n × p dává matici m × p. Každý prvek je řádek matice A krát sloupec matice B a postup vypisuje každý z těchto součtů, například c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Pamatuj, že A × B a B × A jsou obvykle různé.
• Determinant: matice 2 × 2 používají ad − bc, matice 3 × 3 rozvoj podle prvního řádku pomocí algebraických doplňků (s každým minorem) a větší matice se řádkovými úpravami převedou na trojúhelníkový tvar. Determinant je pak součin prvků na diagonále s jednou změnou znaménka za každou výměnu řádků.
• Inverzní matice: Gaussova–Jordanova eliminace na rozšířené matici [A | I]. Každý krok uvádí řádkové úpravy, například Ř2 → Ř2 − 3Ř1, s maticí po nich. Když se levý blok změní na jednotkovou matici, je pravý blok A⁻¹. Pokud chybí pivot, je matice singulární a nemá inverzní matici.
• Hodnost a RREF: stejná eliminace jen na matici A. Hodnost je počet pivotů a postup říká, které sloupce je obsahují.
• Mocnina Aⁿ používá opakované umocňování na druhou, takže A¹⁰⁰ vyžaduje jen hrstku násobení. A⁰ je jednotková matice a záporné exponenty používají inverzní matici.
• Skalární a vektorový součin považují jediný řádek nebo jediný sloupec za vektor. Vektorový součin vyžaduje 3 složky.

Vlastní čísla: přesná a přibližná

Nástroj nejprve přesně spočítá charakteristický polynom det(λI − A) metodou Faddějeva–Le Verriera. U matice 2 × 2 vycházejí vlastní čísla z řešení kvadratické rovnice a zůstávají přesná, včetně odmocnin a komplexních hodnot: [[1, 1], [1, 0]] dává 1/2 ± √5/2. U matic 3 × 3 a větších se kořeny hledají numericky posunutým algoritmem QR. Každý kořen, který je jednoduchý zlomek, se pak přesně ověří v polynomu a zobrazí bez znaku ≈. Ostatní jsou aproximace s přesností asi 8 platných číslic a označují se ≈. Vlastní vektory se nepočítají.