Kalkulator ng Matrix

Paano gamitin ang kalkulator ng matrix

1. Pumili ng Operasyon: A + B (pagdaragdag), A − B (pagbabawas), A × B (multiplication), k × A (scalar multiple), Transpose ng A, Determinant ng A, Inverse ng A, Rank ng A, Reduced row echelon form (RREF) ng A, Power Aⁿ, Mga eigenvalue ng A, o ang dot at cross product ng dalawang vector.
2. Itakda ang laki ng Matrix A gamit ang Mga row at Mga column (mula 1 hanggang 6), at saka i-type ang mga entry sa grid. Tinatanggap ang buong numero, decimal tulad ng 2.5 at fraction tulad ng -3/4, at ang walang lamang cell ay itinuturing na 0. Lumalabas lang ang Matrix B sa mga operasyong nangangailangan nito.
3. Para hindi mag-type nang cell por cell, buksan ang I-type o i-paste bilang text, i-paste ang mga row (mula sa spreadsheet, dokumento o listahang [[1, 2], [3, 4]]) at pindutin ang Punan ang grid.
4. Nag-a-update ang resulta habang nagta-type ka; ganoon din ang ginagawa ng Kalkulahin. Pinagpapalit ng Ipagpalit ang A at B ang dalawang matrix, naglo-load ang Halimbawa ng 3 × 3 na halimbawa, at binubura ng I-clear ang dalawang grid.
5. Basahin ang resulta, at saka buksan ang listahang Hakbang-hakbang sa ibaba nito para sundan ang kalkulasyon. Inililipat ng Ipakita ang mga decimal ang display mula fraction patungong decimal, hinahayaan ka ng Gamitin ang resulta bilang A na magkadena ng mga operasyon (halimbawa, i-invert at saka i-multiply), at kinokopya ng Kopyahin ang resulta bilang mga row na pinaghihiwalay ng tab na puwede mong i-paste sa spreadsheet.

Eksaktong fraction ang gamit sa lahat ng aritmetika, hindi bilugang floating-point na numero. Ang inverse ng [[4, 7], [2, 6]] ay ipinapakitang [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], hindi 0.6000000001.

Ano ang ginagawa ng bawat operasyon

• Pagdaragdag at pagbabawas ay entry por entry at nangangailangan ng dalawang matrix na pareho ang laki.
• Multiplication A × B ay nangangailangan ng kasing-dami ng column sa A at row sa B: ang m × n na matrix na minultiply sa n × p na matrix ay nagbibigay ng m × p na matrix. Ang bawat entry ay isang row ng A na minultiply sa isang column ng B, at isinusulat ng mga hakbang ang bawat ganitong kabuuan, tulad ng c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Tandaan na karaniwang magkaiba ang A × B at B × A.
• Determinant: ang mga 2 × 2 na matrix ay gumagamit ng ad − bc, ang mga 3 × 3 ay gumagamit ng cofactor expansion sa unang row (na ipinapakita ang bawat minor), at ang mas malalaki ay ginagawang triangular sa pamamagitan ng mga operasyon sa row. Ang determinant ay ang produkto ng diagonal, na may isang pagbabago ng tanda sa bawat pagpapalit ng row.
• Inverse: Gauss–Jordan elimination sa augmented matrix na [A | I]. Inililista ng bawat hakbang ang mga operasyon sa row, tulad ng R2 → R2 − 3R1, kasama ang matrix pagkatapos ng mga ito. Kapag naging identity ang kaliwang bloke, ang kanang bloke ay A⁻¹. Kung may nawawalang pivot, singular ang matrix at walang inverse.
• Rank at RREF: kaparehong elimination sa A lang. Ang rank ay ang bilang ng pivot, at sinasabi ng mga hakbang kung aling mga column ang may hawak nito.
• Power Aⁿ ay gumagamit ng paulit-ulit na pag-square, kaya ilang multiplication lang ang kailangan ng A¹⁰⁰. Ang A⁰ ay ang identity at ginagamit ng negatibong exponent ang inverse.
• Dot at cross product ay tinatrato ang iisang row o iisang column bilang vector. Kailangan ng cross product ang 3 component.

Mga eigenvalue: eksakto at approximate

Kinukuwenta muna ng tool nang eksakto ang characteristic polynomial na det(λI − A), gamit ang paraan ni Faddeev–LeVerrier. Sa 2 × 2 na matrix, nagmumula ang mga eigenvalue sa quadratic formula at nananatiling eksakto, kasama ang mga square root at complex na halaga: ang [[1, 1], [1, 0]] ay nagbibigay ng 1/2 ± √5/2. Sa mga 3 × 3 na matrix at mas malaki, numerikal na hinahanap ang mga ugat gamit ang shifted QR algorithm. Ang anumang ugat na simpleng fraction ay sinusuri nang eksakto sa polynomial at ipinapakita nang walang simbolong ≈. Approximation ang iba, tumpak hanggang humigit-kumulang 8 significant digit, at may markang ≈. Hindi kinukuwenta ang mga eigenvector.