Matricų skaičiuoklė

Kaip naudotis matricų skaičiuokle

1. Pasirink Veiksmas: A + B (sudėtis), A − B (atimtis), A × B (daugyba), k × A (daugyba iš skaičiaus), A transponuotoji matrica, A determinantas, A atvirkštinė matrica, A rangas, A suprastintas laiptuotas pavidalas (RREF), Laipsnis Aⁿ, A tikrinės reikšmės arba dviejų vektorių skaliarinė ir vektorinė sandauga.
2. Matrica A dydį nustatyk su Eilutės ir Stulpeliai (nuo 1 iki 6), tada lentelėje įvesk elementus. Priimami sveikieji skaičiai, dešimtainės trupmenos, pavyzdžiui, 2,5, ir paprastosios, pavyzdžiui, -3/4; tuščias langelis laikomas 0. Matrica B atsiranda tik veiksmams, kuriems jos reikia.
3. Kad nereikėtų vesti langelis po langelio, atidaryk Įvesk arba įklijuok tekstą, įklijuok eilutes (iš skaičiuoklės, dokumento ar sąrašo [[1, 2], [3, 4]]) ir spustelėk Užpildyti lentelę.
4. Rezultatas atsinaujina tau rašant; Skaičiuoti daro tą patį. Sukeisti A ir B sukeičia abi matricas, Pavyzdys įkelia 3 × 3 pavyzdį, o Išvalyti ištuština abi lenteles.
5. Skaityk rezultatą, tada atidaryk po juo esantį Žingsnis po žingsnio sąrašą, kad sektum skaičiavimą. Rodyti dešimtaines perjungia rodymą iš trupmenų į dešimtaines, Naudoti rezultatą kaip A leidžia grandinti veiksmus (pavyzdžiui, pirmiausia atversti, paskui dauginti), o Kopijuoti nukopijuoja rezultatą kaip tabuliacijos ženklais atskirtas eilutes, kurias gali įklijuoti į skaičiuoklę.

Visa aritmetika atliekama tiksliomis trupmenomis, niekada ne apvalintais slankiojo kablelio skaičiais. Matricos [[4, 7], [2, 6]] atvirkštinė rodoma kaip [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], o ne kaip 0,6000000001.

Ką daro kiekvienas veiksmas

• Sudėtis ir atimtis atliekamos elementas po elemento ir reikalauja dviejų vienodo dydžio matricų.
• Daugyba A × B reikalauja, kad A turėtų tiek stulpelių, kiek B eilučių: m × n matrica, padauginta iš n × p matricos, duoda m × p matricą. Kiekvienas elementas yra A eilutės ir B stulpelio sandauga, o žingsniuose išrašoma kiekviena tokia suma, pavyzdžiui, c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Nepamiršk, kad A × B ir B × A paprastai skiriasi.
• Determinantas: 2 × 2 matricoms naudojama ad − bc, 3 × 3 matricoms – skleidimas algebriniais papildiniais pagal pirmąją eilutę (parodant kiekvieną minorą), o didesnės matricos eilučių operacijomis suvedamos į trikampį pavidalą. Tada determinantas yra įstrižainės sandauga su vienu ženklo pakeitimu už kiekvieną eilučių sukeitimą.
• Atvirkštinė matrica: Gauso ir Žordano eliminavimas išplėstinei matricai [A | I]. Kiekvienas žingsnis išvardija eilučių operacijas, pavyzdžiui, E2 → E2 − 3E1, ir matricą po jų. Kai kairysis blokas tampa vienetine matrica, dešinysis blokas yra A⁻¹. Jei trūksta pagrindinio elemento, matrica išsigimusi ir atvirkštinės neturi.
• Rangas ir RREF: tas pats eliminavimas tik matricai A. Rangas yra pagrindinių elementų skaičius, o žingsniuose nurodoma, kuriuose stulpeliuose jie yra.
• Laipsnis Aⁿ naudoja kartotinį kėlimą kvadratu, todėl A¹⁰⁰ reikia vos kelių daugybų. A⁰ yra vienetinė matrica, o neigiamiems rodikliams naudojama atvirkštinė.
• Skaliarinė ir vektorinė sandauga viena eilutė ar vienas stulpelis traktuojami kaip vektorius. Vektorinei sandaugai reikia 3 komponenčių.

Tikrinės reikšmės: tikslios ir apytikslės

Įrankis pirmiausia tiksliai apskaičiuoja charakteristinį daugianarį det(λI − A) Faddejevo ir Leverjė metodu. 2 × 2 matricai tikrinės reikšmės gaunamos iš kvadratinės lygties formulės ir lieka tikslios, įskaitant šaknis ir kompleksines reikšmes: [[1, 1], [1, 0]] duoda 1/2 ± √5/2. 3 × 3 ir didesnėms matricoms šaknys randamos skaitmeniniu būdu su postūmio QR algoritmu. Kiekviena šaknis, kuri yra paprasta trupmena, vėliau tiksliai patikrinama daugianaryje ir rodoma be ≈ ženklo. Kitos yra aproksimacijos, tikslios maždaug iki 8 reikšminių skaitmenų, ir pažymėtos ≈. Tikriniai vektoriai neskaičiuojami.

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.