Matriisilaskin

Näin käytät matriisilaskinta

1. Valitse Laskutoimitus: A + B (yhteenlasku), A − B (vähennyslasku), A × B (kertolasku), k × A (skalaarikerrannainen), A:n transpoosi, A:n determinantti, A:n käänteismatriisi, A:n aste, A:n redusoitu porrasmuoto (RREF), Potenssi Aⁿ, A:n ominaisarvot tai kahden vektorin piste- ja ristitulo.
2. Aseta Matriisin A koko kohdilla Rivit ja Sarakkeet (1–6) ja kirjoita alkiot ruudukkoon. Kokonaisluvut, desimaaliluvut, kuten 2,5, ja murtoluvut, kuten -3/4, kelpaavat, ja tyhjä solu lasketaan nollaksi. Matriisi B näkyy vain laskutoimituksille, jotka sitä tarvitsevat.
3. Välttääksesi solu kerrallaan kirjoittamisen avaa Kirjoita tai liitä tekstinä, liitä rivit (taulukkolaskennasta, asiakirjasta tai listana [[1, 2], [3, 4]]) ja paina Täytä ruudukko.
4. Tulos päivittyy kirjoittaessasi; Laske tekee saman. Vaihda A ja B vaihtaa matriisit keskenään, Esimerkki lataa 3 × 3 -esimerkin ja Tyhjennä tyhjentää molemmat ruudukot.
5. Lue tulos ja avaa sen alla oleva Vaiheittain-luettelo seurataksesi laskua. Näytä desimaaleina vaihtaa näytön murtoluvuista desimaaliluvuiksi, Käytä tulosta matriisina A antaa ketjuttaa laskutoimituksia (esimerkiksi ensin käänteismatriisi ja sitten kertolasku) ja Kopioi kopioi tuloksen tabulaattorilla erotettuina riveinä, jotka voit liittää taulukkolaskentaan.

Kaikki laskenta tehdään tarkoilla murtoluvuilla, ei koskaan pyöristetyillä liukuluvuilla. Matriisin [[4, 7], [2, 6]] käänteismatriisi näytetään muodossa [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], ei muodossa 0,6000000001. Laskenta tapahtuu selaimessasi, eikä kirjoittamaasi lähetetä palvelimelle.

Mitä kukin laskutoimitus tekee

• Yhteen- ja vähennyslasku tehdään alkio kerrallaan ja vaativat kaksi samankokoista matriisia.
• Kertolasku A × B vaatii, että A:ssa on yhtä monta saraketta kuin B:ssä rivejä: m × n -matriisi kertaa n × p -matriisi antaa m × p -matriisin. Jokainen alkio on A:n rivi kertaa B:n sarake, ja vaiheet kirjoittavat auki jokaisen tällaisen summan, esimerkiksi c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Muista, että A × B ja B × A ovat yleensä erilaiset.
• Determinantti: 2 × 2 -matriiseille käytetään kaavaa ad − bc, 3 × 3 -matriiseille kofaktorikehitelmää ensimmäisen rivin mukaan (jokainen minori näytetään), ja suuremmat matriisit muunnetaan kolmiomuotoon rivioperaatioilla. Determinantti on tällöin lävistäjän tulo, ja etumerkki vaihtuu kerran jokaisella rivinvaihdolla.
• Käänteismatriisi: Gaussin–Jordanin eliminointi laajennetulle matriisille [A | I]. Jokainen vaihe listaa rivioperaatiot, kuten R2 → R2 − 3R1, ja matriisin niiden jälkeen. Kun vasemmasta lohkosta tulee yksikkömatriisi, oikea lohko on A⁻¹. Jos pivot puuttuu, matriisi on singulaarinen eikä sillä ole käänteismatriisia.
• Aste ja RREF: sama eliminointi pelkälle A:lle. Aste on pivotien määrä, ja vaiheet kertovat, missä sarakkeissa ne ovat.
• Potenssi Aⁿ käyttää toistettua neliöintiä, joten A¹⁰⁰ vaatii vain kourallisen kertolaskuja. A⁰ on yksikkömatriisi ja negatiiviset eksponentit käyttävät käänteismatriisia.
• Piste- ja ristitulo käsittelevät yksittäisen rivin tai sarakkeen vektorina. Ristitulo vaatii 3 komponenttia.

Ominaisarvot: tarkat ja likimääräiset

Työkalu laskee ensin karakteristisen polynomin det(λI − A) tarkasti Faddejev–LeVerrierin menetelmällä. 2 × 2 -matriisille ominaisarvot saadaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla ja ne pysyvät tarkkoina neliöjuurineen ja kompleksiarvoineen: [[1, 1], [1, 0]] antaa 1/2 ± √5/2. 3 × 3 -matriiseille ja suuremmille juuret löydetään numeerisesti siirretyllä QR-algoritmilla. Jokainen juuri, joka on yksinkertainen murtoluku, tarkistetaan sitten tarkasti polynomista ja näytetään ilman ≈-merkkiä. Muut ovat likiarvoja, tarkkoja noin 8 merkitsevään numeroon, ja ne on merkitty merkillä ≈. Ominaisvektoreita ei lasketa.