Kalkulator matricash

Si përdoret kalkulatori i matricave

1. Zgjidh një Veprimi: A + B (mbledhje), A − B (zbritje), A × B (shumëzim), k × A (shumëfish skalar), E transpozuara e A, Determinanti i A, E anasjella e A, Rangu i A, Forma shkallore e reduktuar (RREF) e A, Fuqia Aⁿ, Vlerat vetjake të A, ose prodhimet skalar e vektorial të dy vektorëve.
2. Cakto madhësinë e Matrica A me Rreshtat dhe Kolonat (nga 1 deri në 6), pastaj shkruaj elementët në rrjetë. Pranohen numra të plotë, dhjetorë si 2.5 dhe thyesa si -3/4, dhe një qelizë bosh llogaritet 0. Matrica B shfaqet vetëm për veprimet që e kërkojnë.
3. Për të mos shkruar qelizë pas qelize, hap Shkruaj ose ngjit si tekst, ngjit rreshtat (nga një fletë llogaritjeje, një dokument ose një listë [[1, 2], [3, 4]]) dhe shtyp Plotëso rrjetën.
4. Rezultati përditësohet ndërsa shkruan; Llogarit bën të njëjtën gjë. Këmbe A dhe B këmben dy matricat, Shembull ngarkon një shembull 3 × 3 dhe Pastro boshatis të dyja rrjetat.
5. Lexo rezultatin, pastaj hap listën Hap pas hapi poshtë tij për të ndjekur llogaritjen. Shfaq dhjetorët e kalon shfaqjen nga thyesa në dhjetorë, Përdor rezultatin si A të lejon të zinxhirosh veprime (për shembull, të anasjellën e pastaj shumëzimin), dhe Kopjo e kopjon rezultatin si rreshta të ndarë me tabulatorë që mund t’i ngjitësh në një fletë llogaritjeje.

E gjithë aritmetika bëhet me thyesa të sakta, kurrë me numra me presje lundruese të rrumbullakosur. E anasjella e [[4, 7], [2, 6]] shfaqet si [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], jo si 0.6000000001.

Çfarë bën secili veprim

• Mbledhja dhe zbritja bëhen element pas elementi dhe kërkojnë dy matrica me të njëjtën madhësi.
• Shumëzimi A × B kërkon aq kolona në A sa rreshta në B: një matricë m × n me një matricë n × p jep një matricë m × p. Çdo element është një rresht i A me një kolonë të B, dhe hapat shkruajnë çdo një nga këto shuma, si c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Mos harro se A × B dhe B × A zakonisht ndryshojnë.
• Determinanti: matricat 2 × 2 përdorin ad − bc, matricat 3 × 3 përdorin zhvillimin e kofaktorëve sipas rreshtit të parë (me çdo minor të treguar), dhe matricat më të mëdha reduktohen në formë trekëndore me veprime rreshtash. Determinanti është pastaj prodhimi i diagonales, me një ndryshim shenje për çdo këmbim rreshtash.
• E anasjella: eliminimi i Gaus–Zhordanit mbi matricën e zgjeruar [A | I]. Çdo hap rendit veprimet e rreshtave, si R2 → R2 − 3R1, me matricën pas tyre. Kur blloku i majtë bëhet matrica njësi, blloku i djathtë është A⁻¹. Nëse mungon një pivot, matrica është singulare dhe nuk ka të anasjellë.
• Rangu dhe RREF: i njëjti eliminim mbi A vetëm. Rangu është numri i pivotëve, dhe hapat thonë cilat kolona i mbajnë.
• Fuqia Aⁿ përdor ngritjen e përsëritur në katror, kështu A¹⁰⁰ kërkon vetëm një grusht shumëzimesh. A⁰ është matrica njësi dhe eksponentët negativë përdorin të anasjellën.
• Prodhimet skalar dhe vektorial e trajtojnë një rresht të vetëm ose një kolonë të vetme si vektor. Prodhimi vektorial kërkon 3 përbërës.

Vlerat vetjake: të sakta dhe të përafërta

Mjeti llogarit fillimisht polinomin karakteristik det(λI − A) saktësisht, me metodën Faddeev–LeVerrier. Për një matricë 2 × 2, vlerat vetjake vijnë nga formula e ekuacionit të fuqisë së dytë dhe mbeten të sakta, përfshirë rrënjët katrore dhe vlerat komplekse: [[1, 1], [1, 0]] jep 1/2 ± √5/2. Për matrica 3 × 3 e më të mëdha, rrënjët gjenden numerikisht me algoritmin QR me zhvendosje. Çdo rrënjë që është thyesë e thjeshtë kontrollohet pastaj saktësisht në polinom dhe shfaqet pa shenjën ≈. Të tjerat janë përafrime, të sakta deri në rreth 8 shifra domethënëse, dhe shënohen ≈. Vektorët vetjakë nuk llogariten.