Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Kalkulator kruga

Kalkulator kruga koji iz bilo koje veličine nalazi poluprečnik, prečnik, obim i površinu, plus dužinu luka i površinu isečka, tačno preko broja π.

Decimale poput 2,5 i razlomci poput 3/4 su dozvoljeni. Možeš upisati i umnožak broja π, na primer 25π ili 25pi za površinu od 25π cm². U radijanima radi i ugao poput π/3.

Poluprečnik (r)
–
Prečnik (d)
–
Obim (O)
–
Površina (P)
–

Korak po korak

Kako se koristi kalkulator kruga

  1. U polju Znam izaberi šta već imaš: Poluprečnik (r), Prečnik (d), Obim (O) ili Površinu (P).
  2. Upiši vrednost u polje ispod. Decimale (2,5), razlomci (3/4) i umnošci broja π (25π ili 25pi) su dozvoljeni.
  3. Izaberi Jedinica dužine: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje. Površine se daju u odgovarajućoj kvadratnoj jedinici.
  4. Po želji upiši Centralni ugao i Jedinica ugla (stepeni ili radijani) da dobiješ Dužina luka (L), Površina isečka, Dužina tetive i Površina odsečka. U radijanima možeš direktno upisati π/3 ili 2π/3.
  5. Rezultati se ažuriraju dok kucaš; dugme Izračunaj radi isto. Očisti prazni polja, a Kopiraj kopira sve rezultate.

Ispod rezultata crtež prikazuje krug sa poluprečnikom, a ako si uneo ugao, i osenčeni isečak sa tetivom. U odeljku Korak po korak je svaka formula sa zamenjenim tvojim brojevima.

Tačni odgovori preko broja π

Većina rezultata za krug sadrži π, koji ima beskonačno mnogo decimala. Ovaj alat čuva tačan oblik i iza znaka ≈ dodaje zaokruženu decimalu. Poluprečnik od 5 cm daje obim 10π ≈ 31,415927 cm i površinu 25π ≈ 78,539816 cm². Ide i unazad: obim od 10 cm znači poluprečnik 5/π ≈ 1,591549 cm, a površina od 10 cm² poluprečnik √(10/π). Ako je tvoja površina i sama umnožak broja π, upiši je tako: površina 25π daje poluprečnik tačno 5.

Formule za krug

Veličina Formula
Prečnik d = 2r
Obim O = 2πr = πd
Površina P = πr² = O² / (4π)
Poluprečnik iz obima r = O / (2π)
Poluprečnik iz površine r = √(P / π)
Dužina luka (θ u radijanima) L = r × θ
Površina isečka P = r² × θ / 2
Tetiva c = 2r × sin(θ / 2)
Površina odsečka P = r² / 2 × (θ − sin θ)

Formule za luk i isečak koriste ugao u radijanima. Kada uneseš stepene, alat prvo pretvara po formuli θ = stepeni × π / 180, pa 60° postaje π/3 rad, i to pretvaranje prikazuje u koracima. Tetiva i odsečak sadrže sinus, pa se daju kao decimalni brojevi.

Isečak je „parče pice“ između dva poluprečnika i luka. Odsečak je oblast između tetive i luka: isečak minus trougao koji čine dva poluprečnika i tetiva.

Primeri

  • Okrugao sto širok 1,2 m: izaberi Prečnik, upiši 1,2 i izaberi metre. Površina je 0,36π ≈ 1,13 m², a ivica je duga 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Stablo drveta sa obimom od 150 cm: izaberi Obim. Poluprečnik je 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Parče od 45° iz pice prečnika 30 cm: izaberi Prečnik, upiši 30 i unesi 45 stepeni. Parče ima površinu 28,125π ≈ 88,36 cm², a ivica mu je duga 3,75π ≈ 11,78 cm.

Česta pitanja

Kakva je razlika između kruga i kružnice?

Strogo gledano, kružnica je zakrivljena linija, a krug je ravna oblast unutar nje. Obim je dužina kružnice, a površina je površina kruga. U svakodnevnom govoru „površina kruga“ znači površinu oblasti unutar kružnice.

Zašto odgovor sadrži π?

π ≈ 3,14159 je iracionalan broj, pa je svaka decimala zaokruživanje. Tačan oblik poput 25π je ono što zadaci iz matematike obično traže, dok je decimala iza znaka ≈ ono što ti treba za merenje ili kupovinu materijala.

Kako da nađem poluprečnik iz obima?

Podeli obim sa 2π: r = O / (2π). Izaberi Obim u polju Znam i alat to radi umesto tebe, uz tačnu vrednost i decimalu.

Mogu li da unesem ugao u radijanima?

Da. Postavi Jedinica ugla na radijane i upiši broj poput 1,2 ili umnožak broja π poput π/4 ili 3π/2. Ugao mora biti veći od 0 i najviše 2π (360°).

Koliko su tačni decimalni rezultati?

Tačni oblici se računaju pomoću tačnih razlomaka. Decimale se zaokružuju na 8 značajnih cifara, što je mnogo preciznije od bilo kog fizičkog merenja koje bi uneo.

Srodni alati