Utilia
Kategorie ▾
Język: pl ▾

Kalkulator koła

Kalkulator koła, który z jednej danej wylicza promień, średnicę, obwód i pole, a także długość łuku i pole wycinka – dokładnie, z użyciem π.

Możesz wpisać ułamek dziesiętny, np. 2,5, lub zwykły, np. 3/4. Działa też wielokrotność π, np. 25π lub 25pi dla pola 25π cm². W radianach można wpisać kąt w postaci π/3.

Promień (r)
–
Średnica (d)
–
Obwód (C)
–
Pole (A)
–

Krok po kroku

Jak korzystać z kalkulatora koła

  1. W polu Znam wybierz, co już masz: Promień (r), Średnica (d), Obwód (C) albo Pole (A).
  2. Wpisz wartość w pole pod etykietą. Akceptowane są ułamki dziesiętne (2,5), ułamki zwykłe (3/4) i wielokrotności π (25π lub 25pi).
  3. Wybierz Jednostka długości: milimetry, centymetry, metry, kilometry, cale, stopy, jardy lub mile. Pola podawane są w odpowiadającej jej jednostce kwadratowej.
  4. Opcjonalnie wpisz Kąt środkowy i wybierz Jednostka kąta (stopnie lub radiany), aby otrzymać Długość łuku (L), Pole wycinka, Długość cięciwy i Pole odcinka koła. W radianach możesz od razu wpisać π/3 albo 2π/3.
  5. Wyniki aktualizują się podczas pisania; przycisk Oblicz robi to samo. Wyczyść opróżnia pola, a Kopiuj kopiuje wszystkie wyniki.

Pod wynikami rysunek pokazuje koło z promieniem, a jeśli podasz kąt – także zacieniowany wycinek z cięciwą. Sekcja Krok po kroku wypisuje każdy wzór z podstawionymi liczbami.

Dokładne wyniki z π

Większość wyników dotyczących koła zawiera π, które ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku. Narzędzie zachowuje postać dokładną i dodaje zaokrągloną wartość po znaku ≈. Promień 5 cm daje obwód 10π ≈ 31,415927 cm i pole 25π ≈ 78,539816 cm². Działa to też w drugą stronę: obwód 10 cm oznacza promień 5/π ≈ 1,591549 cm, a pole 10 cm² – promień √(10/π). Jeśli twoje pole samo jest wielokrotnością π, wpisz je w ten sposób: pole 25π daje promień równy dokładnie 5.

Wzory dotyczące koła

Wielkość Wzór
Średnica d = 2r
Obwód C = 2πr = πd
Pole A = πr² = C² / (4π)
Promień z obwodu r = C / (2π)
Promień z pola r = √(A / π)
Długość łuku (θ w radianach) L = r × θ
Pole wycinka A = r² × θ / 2
Cięciwa c = 2r × sin(θ / 2)
Pole odcinka koła A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Wzory na łuk i wycinek używają kąta w radianach. Gdy podajesz stopnie, narzędzie najpierw przelicza je według θ = stopnie × π / 180, więc 60° zamienia się w π/3 rad, a to przeliczenie widać w krokach. Cięciwa i odcinek wymagają sinusa, dlatego podawane są jako ułamki dziesiętne.

Wycinek koła to „kawałek pizzy” między dwoma promieniami a łukiem. Odcinek koła to obszar między cięciwą a łukiem: wycinek pomniejszony o trójkąt utworzony przez oba promienie i cięciwę.

W polskich podręcznikach obwód często oznacza się literą L, a pole literą P; narzędzie używa oznaczeń międzynarodowych C i A, ale wzory są te same.

Przykłady

  • Okrągły stół o średnicy 1,2 m: wybierz Średnica, wpisz 1,2 i ustaw metry. Pole wynosi 0,36π ≈ 1,13 m², a obwód blatu 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Pień drzewa o obwodzie 150 cm: wybierz Obwód. Promień wynosi 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Kawałek pizzy 45° z pizzy o średnicy 30 cm: wybierz Średnica, wpisz 30 i podaj 45 stopni. Kawałek ma pole 28,125π ≈ 88,36 cm², a brzeg ciasta 3,75π ≈ 11,78 cm.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się okrąg od koła?

Okrąg to sama zakrzywiona linia, a koło to płaski obszar ograniczony okręgiem. Obwód to długość okręgu, a pole to pole koła. W mowie potocznej oba słowa często się mieszają.

Dlaczego w odpowiedzi jest π?

π ≈ 3,14159 jest liczbą niewymierną, więc każdy zapis dziesiętny jest zaokrągleniem. Postać dokładna, np. 25π, jest tym, czego zwykle oczekuje się w zadaniu, a wartość po ≈ przyda się przy mierzeniu lub kupowaniu materiału.

Jak obliczyć promień z obwodu?

Podziel obwód przez 2π: r = C / (2π). Wybierz Obwód w polu Znam, a narzędzie zrobi to za ciebie, podając wartość dokładną i przybliżoną.

Czy mogę podać kąt w radianach?

Tak. Ustaw Jednostka kąta na radiany i wpisz liczbę, np. 1,2, albo wielokrotność π, np. π/4 lub 3π/2. Kąt musi być większy od 0 i nie większy niż 2π (360°).

Jak dokładne są wyniki dziesiętne?

Postaci dokładne liczone są na dokładnych ułamkach. Wartości dziesiętne są zaokrąglane do 8 cyfr znaczących, czyli znacznie dokładniej niż jakikolwiek rzeczywisty pomiar.

Podobne narzędzia