Calculadora de cercle

Q: Com trobo el radi a partir de la circumferència?

Divideix la circumferència per 2π: r = C / 2π . Tria Circumferència a Conec el i l'eina ho fa per tu, amb el valor exacte i el decimal.

Q: Puc introduir l'angle en radians?

Sí. Posa la Unitat de l'angle en radians i escriu un número com 1,2 o un múltiple de π com π/4 o 3π/2. L'angle ha de ser més gran que 0 i com a màxim de 2π 360° .

Calculadora de cercle que troba el radi, el diàmetre, la circumferència i l'àrea a partir de qualsevol d'ells, més l'arc i el sector, exactes en funció de π.

Conec el Radi (r) Unitat de longitud

Angle central (opcional, per a un arc o un sector) Unitat de l'angle

S'accepten decimals com 2,5 i fraccions com 3/4. També pots escriure un múltiple de π, per exemple 25π o 25pi per a una àrea de 25π cm². En radians, un angle com π/3 també funciona.

Radi (r): –
Diàmetre (d): –
Circumferència (C): –
Àrea (A): –

Pas a pas

Com fer servir la calculadora de cercle

A Conec el, tria la dada que ja tens: Radi (r), Diàmetre (d), Circumferència (C) o Àrea (A).
Escriu el valor al quadre que hi ha sota l’etiqueta. S’accepten decimals (2,5), fraccions (3/4) i múltiples de π (25π o 25pi).
Tria la Unitat de longitud: mil·límetres, centímetres, metres, quilòmetres, polzades, peus, iardes o milles. Les àrees es donen en la unitat quadrada corresponent.
Si vols, introdueix un Angle central i la seva Unitat de l’angle (graus o radians) per obtenir la Longitud de l’arc (L), l’Àrea del sector, la Longitud de la corda i l’Àrea del segment. En radians pots escriure π/3 o 2π/3 directament.
Els resultats s’actualitzen mentre escrius; Calcula fa el mateix. Esborra buida els quadres i Copia copia tots els resultats.

Sota els resultats, un esquema mostra el cercle amb el seu radi i, si has introduït un angle, el sector ombrejat amb la seva corda. Pas a pas llista cada fórmula amb els teus números substituïts.

Respostes exactes en funció de π

La majoria de resultats d’un cercle impliquen π, que té infinites xifres decimals. Aquesta eina conserva la forma exacta i hi afegeix un decimal arrodonit després del signe ≈. Un radi de 5 cm dona una circumferència de 10π ≈ 31,415927 cm i una àrea de 25π ≈ 78,539816 cm². Anar enrere també funciona: una circumferència de 10 cm vol dir un radi de 5/π ≈ 1,591549 cm, i una àrea de 10 cm² vol dir un radi de √(10/π). Si la teva àrea ja és un múltiple de π, escriu-la així: una àrea de 25π dona un radi d’exactament 5.

Fórmules del cercle

Magnitud	Fórmula
Diàmetre	d = 2r
Circumferència	C = 2πr = πd
Àrea	A = πr² = C² / (4π)
Radi a partir de la circumferència	r = C / (2π)
Radi a partir de l’àrea	r = √(A / π)
Longitud de l’arc (θ en radians)	L = r × θ
Àrea del sector	A = r² × θ / 2
Corda	c = 2r × sin(θ / 2)
Àrea del segment	A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Les fórmules de l’arc i del sector fan servir l’angle en radians. Quan introdueixes graus, l’eina primer els converteix amb θ = graus × π / 180, de manera que 60° passa a ser π/3 rad, i mostra aquesta conversió als passos. La corda i el segment impliquen un sinus, per això es donen com a decimals.

Un sector és la «porció de pizza» entre dos radis i l’arc. Un segment és la regió entre la corda i l’arc: el sector menys el triangle format pels dos radis i la corda.

Exemples

Una taula rodona d‘1,2 m de diàmetre: tria Diàmetre, escriu 1,2 i escull metres. L’àrea és 0,36π ≈ 1,13 m² i la vora fa 1,2π ≈ 3,77 m de llarg.
El tronc d’un arbre amb una circumferència de 150 cm: tria Circumferència. El radi és 75/π ≈ 23,87 cm.
Una porció de 45° d’una pizza de 30 cm: tria Diàmetre, escriu 30 i introdueix 45 graus. La porció té una àrea de 28,125π ≈ 88,36 cm² i una vora de 3,75π ≈ 11,78 cm.

Preguntes freqüents

Quina diferència hi ha entre un cercle i un disc?

Estrictament, la circumferència és la línia corba i el cercle (o disc) és la regió plana de dins. La longitud de la circumferència és el perímetre; l’àrea és la del disc. En el llenguatge corrent, «l’àrea d’un cercle» vol dir l’àrea del disc.

Per què la resposta conté π?

π ≈ 3,14159 és irracional, de manera que qualsevol decimal és un arrodoniment. La forma exacta, com 25π, és la que solen demanar els exercicis de matemàtiques, mentre que el decimal després de ≈ és el que necessites per mesurar o comprar material.

Com trobo el radi a partir de la circumferència?

Divideix la circumferència per 2π: r = C / (2π). Tria Circumferència a Conec el i l’eina ho fa per tu, amb el valor exacte i el decimal.

Puc introduir l'angle en radians?

Sí. Posa la Unitat de l’angle en radians i escriu un número com 1,2 o un múltiple de π com π/4 o 3π/2. L’angle ha de ser més gran que 0 i com a màxim de 2π (360°).

Quina precisió tenen els resultats decimals?

Les formes exactes es calculen amb fraccions exactes. Els decimals s’arrodoneixen a 8 xifres significatives, molt més precisió que qualsevol mesura física que puguis introduir.