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Calcolatrice del cerchio

Calcola raggio, diametro, circonferenza e area del cerchio partendo da uno qualsiasi, più arco e settore circolare, con risultati esatti in π.

Puoi usare decimali come 2,5 e frazioni come 3/4. Puoi anche scrivere un multiplo di π, ad esempio 25π o 25pi per un'area di 25π cm². In radianti funziona anche un angolo come π/3.

Raggio (r)
–
Diametro (d)
–
Circonferenza (C)
–
Area (A)
–

Passo dopo passo

Come usare la calcolatrice del cerchio

  1. In Conosco scegli il dato che hai già: Raggio (r), Diametro (d), Circonferenza (C) o Area (A).
  2. Scrivi il valore nel campo sotto l’etichetta. Sono accettati decimali (2,5), frazioni (3/4) e multipli di π (25π o 25pi).
  3. Scegli l’Unità di lunghezza: millimetri, centimetri, metri, chilometri, pollici, piedi, iarde o miglia. Le aree sono date nell’unità quadrata corrispondente.
  4. Se vuoi, inserisci un Angolo al centro e la sua Unità dell’angolo (gradi o radianti) per ottenere Lunghezza dell’arco (L), Area del settore, Lunghezza della corda e Area del segmento. In radianti puoi scrivere direttamente π/3 o 2π/3.
  5. I risultati si aggiornano mentre scrivi; Calcola fa la stessa cosa. Cancella svuota i campi e Copia copia tutti i risultati.

Sotto i risultati, un disegno mostra il cerchio con il raggio e, se hai inserito un angolo, il settore ombreggiato con la sua corda. Passo dopo passo elenca ogni formula con i tuoi numeri sostituiti.

Risultati esatti in funzione di π

Quasi tutti i risultati sul cerchio contengono π, che ha infinite cifre decimali. Questo strumento mantiene la forma esatta e aggiunge il decimale arrotondato dopo il segno ≈. Un raggio di 5 cm dà una circonferenza di 10π ≈ 31,415927 cm e un’area di 25π ≈ 78,539816 cm². Funziona anche al contrario: una circonferenza di 10 cm corrisponde a un raggio di 5/π ≈ 1,591549 cm, e un’area di 10 cm² a un raggio di √(10/π). Se l’area è già un multiplo di π, scrivila così: un’area di 25π dà un raggio esattamente uguale a 5.

Formule del cerchio

Grandezza Formula
Diametro d = 2r
Circonferenza C = 2πr = πd
Area A = πr² = C² / (4π)
Raggio dalla circonferenza r = C / (2π)
Raggio dall’area r = √(A / π)
Lunghezza dell’arco (θ in radianti) L = r × θ
Area del settore A = r² × θ / 2
Corda c = 2r × sin(θ / 2)
Area del segmento A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Le formule di arco e settore usano l’angolo in radianti. Se inserisci i gradi, lo strumento prima converte con θ = gradi × π / 180, quindi 60° diventa π/3 rad, e mostra questa conversione nei passaggi. Corda e segmento contengono un seno, per questo sono dati come decimali.

Il settore circolare è la “fetta di pizza” compresa tra due raggi e l’arco. Il segmento circolare è la parte tra la corda e l’arco: il settore meno il triangolo formato dai due raggi e dalla corda.

Esempi

  • Un tavolo rotondo largo 1,2 m: scegli Diametro, scrivi 1,2 e seleziona metri. L’area è 0,36π ≈ 1,13 m² e il bordo è lungo 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Un tronco d’albero con una circonferenza di 150 cm: scegli Circonferenza. Il raggio è 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Una fetta di 45° di una pizza da 30 cm: scegli Diametro, scrivi 30 e inserisci 45 gradi. La fetta ha un’area di 28,125π ≈ 88,36 cm² e un bordo di 3,75π ≈ 11,78 cm.

Domande frequenti

Che differenza c'è tra circonferenza e cerchio?

In senso stretto la circonferenza è la linea curva, mentre il cerchio è la superficie piana che racchiude. La lunghezza della circonferenza è il perimetro; l’area è quella del cerchio. Nel linguaggio di tutti i giorni i due termini si confondono spesso.

Perché il risultato contiene π?

π ≈ 3,14159 è irrazionale, quindi ogni decimale è un arrotondamento. La forma esatta, come 25π, è quella che di solito chiedono gli esercizi di matematica; il decimale dopo ≈ è quello che ti serve per misurare o comprare materiale.

Come trovo il raggio dalla circonferenza?

Dividi la circonferenza per 2π: r = C / (2π). Scegli Circonferenza in Conosco e lo strumento lo fa per te, con il valore esatto e il decimale.

Posso inserire l'angolo in radianti?

Sì. Imposta Unità dell’angolo su radianti e scrivi un numero come 1,2 o un multiplo di π come π/4 o 3π/2. L’angolo deve essere maggiore di 0 e al massimo 2π (360°).

Quanto sono precisi i risultati decimali?

Le forme esatte sono calcolate con frazioni esatte. I decimali sono arrotondati a 8 cifre significative, molto più di quanto serva per qualunque misura fisica tu possa inserire.

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