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Calculateur de cercle

Calcul du rayon, du diamètre, de la circonférence et de l'aire d'un cercle à partir d'une seule valeur, plus arc et secteur, en valeur exacte avec π.

Les décimales (2,5) et les fractions (3/4) sont acceptées. Vous pouvez aussi saisir un multiple de π, par exemple 25π ou 25pi pour une aire de 25π cm². En radians, un angle comme π/3 fonctionne aussi.

Rayon (r)
–
Diamètre (d)
–
Circonférence (C)
–
Aire du disque (A)
–

Calcul détaillé

Comment utiliser le calculateur de cercle

  1. Dans Je connais, indiquez la donnée dont vous disposez : le rayon (r), le diamètre (d), la circonférence (C) ou l’aire (A).
  2. Saisissez sa valeur dans la case correspondante. Les décimales (2,5), les fractions (3/4) et les multiples de π (25π ou 25pi) sont acceptés.
  3. Choisissez l’Unité de longueur : millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces, pieds, verges ou milles. Les aires sont données dans l’unité carrée correspondante.
  4. Si besoin, renseignez un Angle au centre et son Unité d’angle (degrés ou radians) pour obtenir la Longueur de l’arc (L), l’Aire du secteur, la Longueur de la corde et l’Aire du segment. En radians, vous pouvez taper directement π/3 ou 2π/3.
  5. Les résultats s’affichent pendant la saisie ; le bouton Calculer fait de même. Effacer vide les cases et Copier copie tous les résultats.

Sous les résultats, un schéma montre le cercle avec son rayon et, si vous avez saisi un angle, le secteur colorié et sa corde. La partie Calcul détaillé reprend chaque formule avec vos valeurs.

Des résultats exacts avec π

La plupart des résultats font intervenir π, dont les décimales ne s’arrêtent jamais. Cet outil conserve la valeur exacte et ajoute une valeur approchée après le signe ≈. Pour un rayon de 5 cm, la circonférence vaut 10π ≈ 31,415927 cm et l’aire du disque 25π ≈ 78,539816 cm². Le calcul inverse fonctionne aussi : une circonférence de 10 cm correspond à un rayon de 5/π ≈ 1,591549 cm, et une aire de 10 cm² à un rayon de √(10/π). Si l’aire est elle-même un multiple de π, écrivez-la ainsi : une aire de 25π donne un rayon de 5 exactement.

Les formules du cercle

Grandeur Formule
Diamètre d = 2r
Circonférence (périmètre) C = 2πr = πd
Aire du disque A = πr² = C² / (4π)
Rayon à partir de la circonférence r = C / (2π)
Rayon à partir de l’aire r = √(A / π)
Longueur d’un arc (θ en radians) L = r × θ
Aire d’un secteur A = r² × θ / 2
Corde c = 2r × sin(θ / 2)
Aire d’un segment A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Les formules de l’arc et du secteur utilisent l’angle en radians. Si vous saisissez des degrés, l’outil convertit d’abord avec θ = degrés × π / 180 (60° devient π/3 rad) et affiche cette étape. La corde et le segment font intervenir un sinus : ils sont donc donnés en valeur décimale.

Le secteur est la « part de tarte » délimitée par deux rayons et l’arc. Le segment circulaire est la zone comprise entre la corde et l’arc : c’est le secteur moins le triangle formé par les deux rayons et la corde.

Exemples

  • Une table ronde de 1,2 m de diamètre : choisissez le diamètre, tapez 1,2 en mètres. L’aire vaut 0,36π ≈ 1,13 m² et le tour de table 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Un tronc d’arbre de 150 cm de circonférence : choisissez la circonférence. Le rayon vaut 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Une part de 45° d’une pizza de 30 cm : diamètre 30, angle 45 degrés. La part mesure 28,125π ≈ 88,36 cm² et sa croûte 3,75π ≈ 11,78 cm.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un cercle et un disque ?

En géométrie, le cercle est la ligne courbe, et le disque la surface qu’elle délimite. La circonférence est la longueur du cercle, l’aire est celle du disque. Dans le langage courant, on parle souvent de « l’aire d’un cercle » pour désigner l’aire du disque.

Pourquoi le résultat contient-il π ?

π ≈ 3,14159 est un nombre irrationnel : toute écriture décimale est arrondie. La forme exacte, comme 25π, est celle attendue dans un exercice de maths ; la valeur après ≈ sert pour mesurer ou acheter du matériau.

Comment trouver le rayon à partir de la circonférence ?

On divise la circonférence par 2π : r = C / (2π). Choisissez la circonférence dans Je connais et l’outil fait le calcul, en valeur exacte et en valeur décimale.

Peut-on saisir l'angle en radians ?

Oui. Réglez l’Unité d’angle sur radians et tapez un nombre comme 1,2 ou un multiple de π comme π/4 ou 3π/2. L’angle doit être strictement positif et ne pas dépasser 2π (360°).

Quelle est la précision des valeurs décimales ?

Les formes exactes sont calculées avec des fractions exactes. Les valeurs décimales sont arrondies à 8 chiffres significatifs, bien plus que la précision de n’importe quelle mesure réelle.

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