Utilia
Категории ▾
Език: bg ▾

Калкулатор за кръг

Калкулатор за кръг, който намира радиуса, диаметъра, обиколката и лицето по всяко едно от тях, плюс дължина на дъга и лице на сектор – точно чрез π.

Приемат се десетични числа като 2.5 и дроби като 3/4. Можете да въведете и кратно на π, например 25π или 25pi за лице 25π cm². В радиани работи и ъгъл като π/3.

Радиус (r)
–
Диаметър (d)
–
Обиколка (C)
–
Лице (A)
–

Стъпка по стъпка

Как да използвате калкулатора за кръг

  1. В Знам изберете какво вече имате: Радиус (r), Диаметър (d), Обиколка (C) или Лице (A).
  2. Въведете стойността в полето под етикета. Приемат се десетични числа (2.5), дроби (3/4) и кратни на π (25π или 25pi).
  3. Изберете Мерна единица за дължина: милиметри, сантиметри, метри, километри, инчове, фута, ярда или мили. Лицата се дават в съответната квадратна единица.
  4. По желание въведете Централен ъгъл и Мерна единица за ъгъл (градуси или радиани), за да получите Дължина на дъга (L), Лице на сектор, Дължина на хорда и Лице на сегмент. В радиани можете да пишете директно π/3 или 2π/3.
  5. Резултатите се обновяват по време на въвеждането; бутонът Изчисли прави същото. Изчисти изпразва полетата, а Копирай копира всички резултати.

Под резултатите чертежът показва кръга с неговия радиус и, ако сте въвели ъгъл, защрихования сектор с неговата хорда. Стъпка по стъпка изброява всяка формула с вашите числа.

Точни отговори чрез π

Повечето резултати за кръг включват π, което има безкрайно много десетични знаци. Този инструмент запазва точния вид и добавя закръглена десетична стойност след знака ≈. Радиус 5 cm дава обиколка 10π ≈ 31,415927 cm и лице 25π ≈ 78,539816 cm². Обратното също работи: обиколка 10 cm означава радиус 5/π ≈ 1,591549 cm, а лице 10 cm² означава радиус √(10/π). Ако лицето ви само е кратно на π, въведете го така: лице 25π дава радиус точно 5.

Формули за кръг

Величина Формула
Диаметър d = 2r
Обиколка C = 2πr = πd
Лице A = πr² = C² / (4π)
Радиус по обиколката r = C / (2π)
Радиус по лицето r = √(A / π)
Дължина на дъга (θ в радиани) L = r × θ
Лице на сектор A = r² × θ / 2
Хорда c = 2r × sin(θ / 2)
Лице на сегмент A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Формулите за дъга и сектор използват ъгъла в радиани. Когато въведете градуси, инструментът първо преобразува по θ = градуси × π / 180, така че 60° става π/3 rad, и показва това преобразуване в стъпките. Хордата и сегментът съдържат синус, затова се дават като десетични числа.

Секторът е „парчето пица“ между два радиуса и дъгата. Сегментът е частта между хордата и дъгата: сектор минус триъгълника, образуван от двата радиуса и хордата.

Примери

  • Кръгла маса с ширина 1,2 m: изберете Диаметър, въведете 1.2 и изберете метри. Лицето е 0,36π ≈ 1,13 m², а ръбът е дълъг 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Стъбло на дърво с обиколка 150 cm: изберете Обиколка. Радиусът е 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Парче пица от 45° на пица с диаметър 30 cm: изберете Диаметър, въведете 30 и ъгъл 45 градуса. Парчето има лице 28,125π ≈ 88,36 cm², а коричката му е 3,75π ≈ 11,78 cm.

Често задавани въпроси

Каква е разликата между окръжност и кръг?

Строго погледнато, окръжността е кривата линия, а кръгът е плоската област вътре в нея. Обиколката е дължината на окръжността; лицето е лицето на кръга. В ежедневния език „лице на кръг“ означава лицето на кръга.

Защо отговорът съдържа π?

π ≈ 3,14159 е ирационално число, така че всяка десетична стойност е закръгление. Точният вид като 25π е това, което обикновено се очаква в задачите по математика, докато десетичната стойност след ≈ е нужна за измерване или покупка на материали.

Как да намеря радиуса по обиколката?

Разделете обиколката на 2π: r = C / (2π). Изберете Обиколка в Знам и инструментът го прави вместо вас, с точната стойност и десетичното число.

Мога ли да въведа ъгъла в радиани?

Да. Задайте Мерна единица за ъгъл на радиани и въведете число като 1.2 или кратно на π като π/4 или 3π/2. Ъгълът трябва да е по-голям от 0 и най-много 2π (360°).

Колко точни са десетичните резултати?

Точните видове се изчисляват с точни дроби. Десетичните числа се закръгляват до 8 значещи цифри, което е далеч по-прецизно от всяко физическо измерване, което бихте въвели.

Сродни инструменти