Utilia
Kategorie ▾
Jazyk: cs ▾

Kalkulačka kruhu

Kalkulačka kruhu najde poloměr, průměr, obvod a obsah z kterékoli z těchto hodnot a spočítá i délku oblouku a obsah výseče, přesně v násobcích π.

Lze zadat desetinná čísla, například 2,5, i zlomky, například 3/4. Můžeš také napsat násobek π, třeba 25π nebo 25pi pro obsah 25π cm². V radiánech funguje i úhel jako π/3.

Poloměr (r)
–
Průměr (d)
–
Obvod (o)
–
Obsah (S)
–

Postup

Jak používat kalkulačku kruhu

  1. V poli Znám vyber, co už máš: Poloměr (r), Průměr (d), Obvod (o) nebo Obsah (S).
  2. Do pole pod popiskem napiš hodnotu. Lze zadat desetinná čísla (2,5), zlomky (3/4) i násobky π (25π nebo 25pi).
  3. Vyber Jednotku délky: milimetry, centimetry, metry, kilometry, palce, stopy, yardy nebo míle. Obsahy se uvádějí v odpovídající čtvercové jednotce.
  4. Volitelně zadej Středový úhel a Jednotku úhlu (stupně nebo radiány) a získáš Délku oblouku (l), Obsah výseče, Délku tětivy a Obsah úseče. V radiánech můžeš přímo napsat π/3 nebo 2π/3.
  5. Výsledky se přepočítávají už při psaní; stejný výsledek dá tlačítko Vypočítat. Tlačítkem Vymazat pole vyprázdníš a tlačítkem Kopírovat zkopíruješ všechny výsledky.

Pod výsledky se nakreslí schéma kruhu s poloměrem a, pokud je zadán úhel, vybarvená výseč s tětivou. Část Postup vypisuje každý vzorec s dosazenými čísly.

Přesné výsledky v násobcích π

Většina výsledků u kruhu obsahuje π, které má nekonečně mnoho desetinných míst. Tento nástroj ponechává přesný tvar a za znak ≈ připojuje zaokrouhlenou desetinnou hodnotu. Poloměr 5 cm dá obvod 10π ≈ 31,415927 cm a obsah 25π ≈ 78,539816 cm². Funguje to i opačně: obvod 10 cm odpovídá poloměru 5/π ≈ 1,591549 cm a obsah 10 cm² poloměru √(10/π). Pokud je tvůj obsah sám násobkem π, zadej ho takto: obsah 25π dá poloměr přesně 5.

Vzorce pro kruh

Veličina Vzorec
Průměr d = 2r
Obvod o = 2πr = πd
Obsah S = πr² = o² / (4π)
Poloměr z obvodu r = o / (2π)
Poloměr z obsahu r = √(S / π)
Délka oblouku (θ v radiánech) l = r × θ
Obsah výseče S = r² × θ / 2
Tětiva t = 2r × sin(θ / 2)
Obsah úseče S = r² / 2 × (θ − sin θ)

Vzorce pro oblouk a výseč používají úhel v radiánech. Když zadáš stupně, nástroj je nejprve převede podle θ = stupně × π / 180, takže 60° se změní na π/3 rad, a tento převod ukáže v postupu. Tětiva a úseč obsahují sinus, proto se uvádějí jako desetinná čísla.

Výseč je „kousek pizzy“ mezi dvěma poloměry a obloukem. Úseč je oblast mezi tětivou a obloukem: výseč bez trojúhelníku tvořeného dvěma poloměry a tětivou.

Příklady

  • Kulatý stůl o průměru 1,2 m: vyber Průměr, napiš 1,2 a zvol metry. Obsah je 0,36π ≈ 1,13 m² a okraj je dlouhý 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Kmen stromu s obvodem 150 cm: vyber Obvod. Poloměr je 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Kousek pizzy o úhlu 45° z pizzy o průměru 30 cm: vyber Průměr, napiš 30 a zadej úhel 45 stupňů. Kousek má obsah 28,125π ≈ 88,36 cm² a kůrku dlouhou 3,75π ≈ 11,78 cm.

Časté dotazy

Jaký je rozdíl mezi kružnicí a kruhem?

Kružnice je křivka, kruh je plocha uvnitř ní. Obvod je délka kružnice, obsah je obsah kruhu. V běžné řeči se „obvod kruhu“ používá pro délku jeho hranice a „obsah kruhu“ pro jeho plochu.

Proč odpověď obsahuje π?

π ≈ 3,14159 je iracionální číslo, takže každé desetinné číslo je zaokrouhlení. Přesný tvar, třeba 25π, obvykle čekají úlohy z matematiky, zatímco desetinná hodnota za znakem ≈ se hodí pro měření nebo nákup materiálu.

Jak zjistím poloměr z obvodu?

Vyděl obvod číslem 2π: r = o / (2π). V poli Znám vyber Obvod (o) a nástroj to udělá za tebe, s přesnou hodnotou i desetinným číslem.

Mohu zadat úhel v radiánech?

Ano. Nastav Jednotku úhlu na radiány a napiš číslo, například 1,2, nebo násobek π, například π/4 či 3π/2. Úhel musí být větší než 0 a nejvýše 2π (360°).

Jak přesné jsou desetinné výsledky?

Přesné tvary se počítají pomocí přesných zlomků. Desetinná čísla jsou zaokrouhlena na 8 platných číslic, což je mnohem přesnější než jakékoli fyzické měření, které zadáš.

Související nástroje